湘教版（2024）八年级下册2.2.1平行四边形的性质精品课件ppt

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1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质.（重点）2.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算.（难点）
如图, □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
OA=OC,OB=OD
你能证明 它吗?
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB=CD , AB//DC, ∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO, ∴ △AOB≌△COD, ∴ OA=OC,OB=OD.
平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AD=CB,AD//BC,OA=OC,∴ ∠DAC=∠ACB.又∵ ∠AOE=∠COF,∴ △AOE≌△COF.∴ OE=OF.∴ 点O是线段EF的中点.
例2 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
规律总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于四边形邻边边长之差．
例3 如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.
解：设AB=x，则BC=24-x.根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，解得x=16．则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．
规律总结 已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.
思考 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
解：相等.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO与△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
规律总结平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ）A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
2.如图， □ ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　）A.16 B.14 C.12 D.10
3.如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _____________
4.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．
5.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，∴平行四边形ABCD的周长为2×(BC+CD)=20．