湘教版（2024）八年级下册2.5.2矩形的判定精品课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级下册2.5.2矩形的判定精品课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，四边形，知识讲解，探究一，证一证，∴∠AFB90°，∴∠GFE90°，这个猜想成立吗，探究二等内容，欢迎下载使用。
1.探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是 矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.（重点）2.会运用矩形的判定定理判定一个四边形是矩形.（难点）
问题2：小华利用周末的时间，为自己做了一个相框，你能帮助小华检验一下他所做的相框是矩形吗？
问题1：矩形有哪些性质？
矩形的对边平行且相等．
矩形的对角线互相平分且相等．
矩形既是中心对称图形又是轴对称图形．
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形．
矩形的判定方法（定义法）
问题1：有一个角是直角的四边形是矩形吗？
问题2：有两个角是直角的四边形是矩形吗？
问题3：有三个角是直角的四边形是矩形吗？
已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD为矩形(矩形的定义)．
矩形的判定定理1： 三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
例1 如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□ ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线,
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
由矩形的性质“矩形的两条对角线相等且互相平分”我们可以猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形”．
1.任意作两条相交的直线，交点记为O；
2.以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；
3.顺次连接所得的四点，即得一个对角线相等的平行四边形ABCD．
四边形ABCD是矩形吗？
已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：在□ ABCD中， AB=DC，BD=CA，AD=DA，
∴△BAD≌△CDA．
∴∠BAD=∠CDA．
∴∠BAD +∠CDA=180°，
∴∠BAD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
对角线相等的四边形是矩形吗？
对角线相等的四边形不一定是矩形.
如等腰梯形的两条对角线相等，但它不是矩形.
矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
你能帮助小华检验一下他所做的相框是矩形吗？用什么方法？为什么？
1、测量相框的对角线是否相等来判断所做的相框是不是矩形．因为对角线相等的平行四边形是矩形．
2、测量相框的三个内角是不是直角来判断所做的相框是不是矩形．因为有三个角是直角的四边形是矩形．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵∠OAD=40°，
例3 如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点，且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是矩形．
分析：根据已知条件，我们可以先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明对角线EG和FH相等，即可得证．
证明: ∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO .∵AE=BF =CG=DH，∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形 ．∵EO+OG=OF+OH，即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）．
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BDB．∠A＝∠B＝∠D＝90°C．AB＝BC，AD＝CD，且∠C＝90°D．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°2．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC＝AD，⑤AC＝BD，⑥∠A＝90°.从这6个条件中选出(直接填写序号)____个，能使四边形ABCD是矩形．
答案不唯一，只要写出一组即可 ①②⑥，①②⑤，①③⑤，①③⑥，②④⑤，②④⑥.
3．已知：如图，AB＝AC，AE＝AF，且∠EAB＝∠FAC，EF＝BC.求证：四边形EBCF是矩形．
证明：∵AE＝AF，∠EAB＝∠FAC，AB＝AC，∴△AEB≌△AFC.∴EB＝FC，∠ABE＝∠ACF.又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠EBC＝∠FCB.∵EB＝FC，EF＝BC，∴四边形EBCF是平行四边形．∴EB∥FC，∴∠EBC＋∠FCB＝190°.∴∠EBC＝∠FCB＝90°，∴四边形EBCF是矩形．
4.如图，四边形ABCD是由两个全等正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．
证明：∵△ABD和△BCD是全等的正三角形，∴∠ADB＝∠CDB＝60°.又∵M、N分别为BC、AD的中点，∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM＝30°，∴∠DNB＝∠DMB＝90°，∴∠MDN＝∠ADB＋∠BDM＝90°，∴四边形BMDN是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E．求证：四边形ADCE是矩形．