初中数学湘教版（2024）八年级下册2.6.2菱形的判定优秀课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册2.6.2菱形的判定优秀课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了ABAD，数学语言，菱形的判定定理1，菱形的判定定理2，cm2等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握菱形的判定定理.（重点）2.能应用菱形的判定定理解决简单的证明和计算.（难点）
1.菱形的定义是什么？它可以作为菱形的一个判定方法吗？2.菱形是轴对称图形吗？菱形是中心对称图形吗？3.菱形有哪些不同于平行四边形的性质？4.矩形的判定定理是如何得到的？你能类比矩形的判定定理的 探究方法得到菱形的判定方法吗？
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
思考 还有其他的判定方法吗？
（1）对于一个一般的四边形，能否找到一种识别方法，来判定它是菱形呢？我们知道，菱形的四条边都相等，那么反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗？试画一个四条边都相等的四边形，看它是不是菱形，与同伴讨论.
证明：∵AB=BC=CD=AD， ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
（2）三条边都相等的四边形是菱形吗？动手画四边形，并交流讨论.
总结：三条边都相等的四边形不一定是菱形.
菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.
思考：“对角线互相垂直”是菱形不同于平行四边形的特有性质，那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
动手操作（1）取两根长度不等的细木棒，将两根木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，则这四条线段组成一个平行四边形.若转动其中一根木棒，使两根木棒之间的夹角等于90°，这时的图形的形状是什么？（2）画对角线互相垂直的平行四边形，并与同伴交流比较.（3）你能证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
　　如图，取两个长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线．我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形呢？
如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图, 在□ ABCD中，若AC⊥BD，那么□ ABCD是菱形吗？为什么？
∴ AD=CD (线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等).
∴□ ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
观察与思考：若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？
注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形.
解：四边形EFGH是菱形，理由如下.因为在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，所以AH=DH=BF=CF，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AE=BE=CG=DG，所以△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，所以EH=EF=GF=GH，所以四边形EFGH是菱形.
例1 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么样的图形？并说明理由.
例2 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，因此只需证OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF平分AC，∴OA=OC.又∵∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形.
1.判断下列说法是否正确？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． （ ）
2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么这个平行四边形的面积是 .
4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD
5.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于点E，交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.在△AEO和△AFO中∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF,∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，AE=AF.∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形.又∵AE=AF，∴平行四边形AEDF为菱形．