初中数学湘教版（2024）八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式精品ppt课件

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1.学会用待定系数法求一次函数表达式.（重点）2.能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值．（难点）
画出函数 和 的图象.
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？有不同的取法吗？
　反过来，已知一个一次函数的图象经过具体的点，你能求出它的表达式吗？
探究 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b 为未知数）.解方程组后就能具体写出一次函数的表达式.
∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
∴这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.
像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法，叫做待定系数法.
（1）设：设一次函数的表达式为 ；
（2）代：把图象上的点(x1,y1),(x2,y2)代入一次函 数的表达式，组成_________方程组；
（3）求：求解二元一次方程组得k,b的值；
（4）写（还原）：把k,b的值代入一次函数的表达式.
待定系数法求一次函数表达式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？
例1 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示。(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
例2 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？
解：∵y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.由题意得 解得
4k+b=5,5k+b=2,
∴函数表达式为 y=-3x+17,图象如图所示.
例3 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
y = -5x + 40.
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储 蓄盒内，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之 间的关系如图所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）经过几个月小明才能存够200元？
解: (1)设函数表达式为y=kx＋b.
由图可知图象过点(0，40),(4，120)，
∴这个函数的表达式为y=20x+40.
(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8.
∴小明经过8个月才能存够200元.
2.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过 （2，-6），你能求出这条直线的表达式吗？
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.
3.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
注意：此题有两种情况.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0). ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2. ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. ∴此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
设：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)；
代：把图象上的点(x1,y1),(x2,y2)代入一次函 数的表达式，组成二元一次方程组；
求：求解二元一次方程组得k,b的值；
写（还原）：把k,b的值代入一次函数的表达式.
待定系数法求一次函数表达式的步骤