河北省保定市清苑区南片区七年级（上）期末数学试卷（含详细解析）

这是一份河北省保定市清苑区南片区七年级（上）期末数学试卷（含详细解析），共30页。
2．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．了解全市中小学生每天的零花钱
3．（3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
4．（3分）如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．∠AOC也可用∠O来表示
D．图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2﹣1＝﹣1B．C．﹣（﹣2）3＝8D．（﹣2）4＝8
6．（3分）人工智能AlphaG因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×108
7．（3分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）
A．AB＝2ACB．AC+CD+DB＝AB
C．CD＝AD﹣ABD．AD＝（CD+AB）
8．（3分）若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上面看到的结果，则这一堆方便面共有（ ）
A．7桶B．8桶C．9桶D．10桶
9．（3分）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，如图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）
A．+2abB．+3abC．+4abD．﹣ab
11．（2分）一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（ ）
A．18千米/时B．15千米/时C．12千米/时D．20千米/时
12．（2分）若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣12
13．（2分）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品的价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品价格为（ ）
A．元B．元C．40%元D．60%元
14．（2分）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（ ）
A．在点A的左侧 B．与线段AB 的中点重合C．在点B的右侧 D．与点A或点B重合
15．（2分）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＜0C．a﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞0
16．（2分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4那么，“峰6”中C的位置是有理数：_____，﹣2013应排在A，B，C，D，E中_______的位置，其中两个填空依次为（ ）
A．﹣28，CB．﹣29，BC．﹣30，DD．﹣31；E
二、填空题（共3题，第17、18题每题3分，第19题4分，共10分）
17．（3分）每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 kg．
18．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由 个基础图形组成．
19．（4分）定义：若a+b＝n，则称a与b是关于整数n的“平衡数”比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：
（1）﹣2与﹣3是关于 的“平衡数”．
（2）现有a＝8x2﹣6kx+14与b＝﹣2（4x2﹣3x+k）（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，则n＝ ．
三、解答题（共7题，共68分）
20．（20分）（1）计算：； （2）计算：2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+（﹣3）；
（3）解方程：5﹣2x＝9﹣4x； （4）解方程：．
21．（6分）某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，
（1）n个这样的杯子叠放在一起高度是 （用含n的式子表示）．
（2）n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？
22．（8分）数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．
若∠COD＝20°，请你补全图形，并求出∠BOD的度数．
（1）以下是小刚的解答过程，请你将解答过程补充完整：
解：如图2，因为∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝ ∠AOB＝ （角平分线的定义）．
因为∠COD＝20°，
所以∠BOD＝ ．
（2）小戴说：“我觉得这道题有两种情况，小刚考虑的是OD在∠BOC内部的情况，事实上，OD还可能在∠AOC的内部”根据小戴的想法，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并直接写出∠BOD的度数： ．
23．（8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，表示区域C的圆心角为 度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
24．（6分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2ab，其中a＝﹣2，b＝2．
25．（10分）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？
26．（10分）已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
参考答案与试题解析
一、选择题（共16题，1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分）
1．（3分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ）
A．2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃
【考点】正数和负数．
【答案】B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升3℃，记作+3℃，
温度下降2℃记作﹣2℃，
故选：B．
【点评】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．了解全市中小学生每天的零花钱
【考点】全面调查与抽样调查．
【答案】D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【答案】C
【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
B、根据两点确定一条直线的性质，故本选项错误；
C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；
D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
4．（3分）如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．∠AOC也可用∠O来表示
D．图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC
【考点】角的概念．
【答案】C
【分析】根据角的概念和角的表示方法进行分析判断．
【解答】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，表示角的方法正确，故本选项不符合题意；
B、∠β表示的是∠BOC，表示角的方法正确，故本选项不符合题意；
C、∠AOC不能用∠O表示，表示角的方法错误，故本选项符合题意；
D、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，表示角的方法正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2﹣1＝﹣1B．C．﹣（﹣2）3＝8D．（﹣2）4＝8
【考点】有理数的混合运算．
【答案】C
【分析】A、根据有理数的减法法则计算即可作出判断；
B、从左往右计算即可作出判断；
C、D、根据有理数的乘方法则计算即可作出判断．
【解答】解：A、﹣2﹣1＝﹣3，故选项错误；
B、3÷×3＝9×3＝27，故选项错误；
C、﹣（﹣2）3＝8，故选项正确；
D、（﹣2）4＝16，故选项错误．
故选：C．
【点评】考查了有理数的计算，关键是熟练掌握运算法则和顺序，正确计算．
6．（3分）人工智能AlphaG因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．（3分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）
A．AB＝2ACB．AC+CD+DB＝AB
C．CD＝AD﹣ABD．AD＝（CD+AB）
【考点】比较线段的长短．
【答案】D
【分析】根据线段中点的定义对A进行判断；根据图形直接对B进行判断；根据AC＝AB，则CD＝AD﹣AC＝AD﹣AB可对C进行判断；根据AD＝AC+CD＝AB+CD可对D进行判断．
【解答】解：A、由点C是线段AB的中点，则AB＝2AC，正确，不符合题意；
B、AC+CD+DB＝AB，正确，不符合题意；
C、由点C是线段AB的中点，则AC＝AB，CD＝AD﹣AC＝AD﹣AB，正确，不符合题意；
D、AD＝AC+CD＝AB+CD，不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了比较线段的长短：线段上一点把这条线段分成两条线段，这两条线段的和等于原线段．也考查了线段中点的定义．
8．（3分）若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上面看到的结果，则这一堆方便面共有（ ）
A．7桶B．8桶C．9桶D．10桶
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】C
【分析】根据三视图的知识，底层应有5桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶，即可得出答案．
【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有5桶，
第二层应该有3桶，
第三层应该有1桶，
因此共有5+3+1＝9桶．
故选：C．
【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
9．（3分）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，如图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【答案】C
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；
出现“U”字的，不能组成正方体，B错；
以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．
选项D不能围成一个正方体．
故选：C．
【点评】如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．
10．（3分）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）
A．+2abB．+3abC．+4abD．﹣ab
【考点】整式的加减．
【答案】A
【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）﹣（5a2﹣6b2）
＝2a2+3ab﹣b2+3a2﹣ab﹣5b2﹣5a2+6b2＝2ab．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减运算．解决此类题目的关键是运用移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
11．（2分）一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（ ）
A．18千米/时B．15千米/时C．12千米/时D．20千米/时
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】B
【分析】本题求的是速度，时间比较明确，那么一定是根据路程来列等量关系．本题的等量关系为：逆水速度×逆水时间＝顺水速度×顺水时间．
【解答】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，则3（x﹣3）＝2（x+3）
解得：x＝15，
故选：B．
【点评】逆水速度＝静水速度﹣水流速度；顺水速度＝静水速度+水流速度是船航行之类的题中的必备内容．
12．（2分）若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣12
【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．
【答案】C
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，
∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，
可得m﹣n＝12或2，
则m﹣n的值是12或2．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的减法以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2分）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品的价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品价格为（ ）
A．元B．元C．40%元D．60%元
【考点】列代数式．
【答案】B
【分析】根据降价前药品的（1﹣40%）等于降价后的价格等量关系列方程，正确解方程，从而得到要求的量．
【解答】解：设降价前此药品价格为x元，
则（1﹣40%）x＝a，
x＝a．
故选：B．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意降价40%后的价格为a元．注意代数式的正确写法，数字写在字母的前面，应写成假分数的形式．
14．（2分）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（ ）
A．在点A的左侧
B．与线段AB 的中点重合
C．在点B的右侧
D．与点A或点B重合
【考点】数轴；相反数．
【答案】B
【分析】利用相反数的等于可得到点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置．
【解答】解：∵A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，
∴点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，
∴原点为线段AB的中点．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴：数轴上的点与实数一一对应，数轴上右边的数总比左边的数大；利用数轴解决问题体现了数形结合的优点．也考查了相反数．
15．（2分）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＜0C．a﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞0
【考点】实数与数轴．
【答案】D
【分析】根据数轴，列出a、b的取值范围，然后再进行不等式的计算．
【解答】解：根据题意，得
﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
A、0＜a+b＜2；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故A正确；
B、﹣2＜ab＜﹣1，不等式两边同时乘以负数，不等式符号改变，故B正确；
C、∵﹣2＜﹣b＜﹣1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，
∴﹣3＜a﹣b＜﹣1＜0，故C正确；
D、由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，
∴|a|＜|b|，即a|﹣|b|＜0，故D错误．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是实数的绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的几何意义和不等式的性质．
16．（2分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4那么，“峰6”中C的位置是有理数：_____，﹣2013应排在A，B，C，D，E中_______的位置，其中两个填空依次为（ ）
A．﹣28，CB．﹣29，BC．﹣30，DD．﹣31；E
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】B
【分析】观察不难发现，每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用（2013﹣1）除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可．
【解答】解：∵每个峰需要5个数，
∴5×5＝25，
25+1+3＝29，
∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，
∵（2013﹣1）÷5＝402余2，
∴﹣2013为“峰403”的第二个数，排在B的位置．
故选：B．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．
二、填空题（共3题，第17、18题每题3分，第19题4分，共10分）
17．（3分）每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 49.3 kg．
【考点】正数和负数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：50+（﹣0.7）＝49.3kg，
故答案为：49.3kg．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键．
18．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由 （3n+1） 个基础图形组成．
【考点】规律型：图形的变化类．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．
【解答】解：第一个图案基础图形的个数：3+1＝4；
第二个图案基础图形的个数：3×2+1＝7；
第三个图案基础图形的个数：3×3+1＝10；
…
∴第n个图案基础图形的个数就应该为：（3n+1）．
故答案为：（3n+1）．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
19．（4分）定义：若a+b＝n，则称a与b是关于整数n的“平衡数”比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：
（1）﹣2与﹣3是关于 ﹣5 的“平衡数”．
（2）现有a＝8x2﹣6kx+14与b＝﹣2（4x2﹣3x+k）（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，则n＝ 12 ．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）﹣5；
（2）12．
【分析】（1）根据已知条件中的新定义，列出算式求出答案即可；
（2）根据已知条件中的新定义，列出算式求出a+b，再根据a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，列出关于k的方程，求出k，从而求出n即可．
【解答】解：（1）∵﹣2+（﹣3）＝﹣5，
∴﹣2与﹣3是关于﹣5的“平衡数”，
故答案为：﹣5；
（2）∵a＝8x2﹣6kx+14与b＝﹣2（4x2﹣3x+k），
∴a+b
＝8x2﹣6kx+14﹣2（4x2﹣3x+k）
＝8x2﹣6kx+14﹣8x2+6x﹣2k
＝8x2﹣8x2+6x﹣6kx+14﹣2k
＝（6﹣6k）x+14﹣2k，
∵a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，
∴6﹣6k＝0，
6k＝6，
k＝1，
∴n＝14﹣2×1＝12，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查了分解因式及其应用和新定义，解题关键是理解新定义的含义．
三、解答题（共7题，共68分）
20．（20分）（1）计算：；
（2）计算：2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+（﹣3）；
（3）解方程：5﹣2x＝9﹣4x；
（4）解方程：．
【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．
【答案】（1）24；
（2）﹣1；
（3）x＝2；
（4）x＝．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算除法，再算加减即可；
（3）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；
（4）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．
【解答】解：（1）
＝
＝（﹣8）﹣（﹣36）+（﹣4）
＝﹣8+36+（﹣4）
＝24；
（2）2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+（﹣3）
＝2+4+（﹣4）+（﹣3）
＝﹣1；
（3）5﹣2x＝9﹣4x，
﹣2x+4x＝9﹣5，
2x＝4，
x＝2；
（4），
2（2x﹣1）＝6﹣（5x+7），
4x﹣2＝6﹣5x﹣7，
4x+5x＝6﹣7+2，
9x＝1，
x＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则以及解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．（6分）某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，
（1）n个这样的杯子叠放在一起高度是 3n+12 （用含n的式子表示）．
（2）n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？
【考点】列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）观察可以发现，一个杯子高度为15cm，两个杯子高度为15+3＝18cm，三个杯子高度为15+2×3＝21cm，…，继而即可求出n个这样的杯子叠放时的高度；
（2）令（1）中的式子等于35，求得n的值为正整数即为符合题意．
【解答】解：（1）观察可以发现：一个杯子高度为15cm，
两个杯子高度为15+3＝18cm，
三个杯子高度为15+2×3＝21cm，
…，
∴n个这样的杯子叠放时的高度＝3n+12．
故答案为：3n+12；
（2）设n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm，则
3n+12＝35，
解得n＝，这不是整数，所以不可以．
【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是找出每增加一个杯子高度将增加3cm．
22．（8分）数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．
若∠COD＝20°，请你补全图形，并求出∠BOD的度数．
（1）以下是小刚的解答过程，请你将解答过程补充完整：
解：如图2，因为∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝ ∠AOB＝ 60° （角平分线的定义）．
因为∠COD＝20°，
所以∠BOD＝ 40° ．
（2）小戴说：“我觉得这道题有两种情况，小刚考虑的是OD在∠BOC内部的情况，事实上，OD还可能在∠AOC的内部”根据小戴的想法，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并直接写出∠BOD的度数： 80° ．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据角平分线定义即可将解答过程补充完整；
（2）根据（1）的解答过程即可写出∠BOD的度数．
【解答】解：（1）解：如图2，因为∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOB＝60°（角平分线的定义）．
因为∠COD＝20°，
所以∠BOD＝40°；
故答案为：，60°，40°；
（2）如图1所示：
OD在∠AOC的内部，
因为∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOB＝60°（角平分线的定义）．
因为∠COD＝20°，
所以∠BOD＝∠BOC+∠COD＝80°；
故答案为80．
【点评】本题考查了角的计算、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义．
23．（8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 100 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m＝ 30 ，n＝ 10 ，表示区域C的圆心角为 144 度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；
（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；
（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；
【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，
故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，
喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，
条形统计图为：
（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，
∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，
∴m＝30，n＝10；
表示区域C的圆心角为×360°＝144°；
（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，
∴估计喜欢篮球的有2000×10%＝200人．
【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24．（6分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2ab，其中a＝﹣2，b＝2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【答案】2﹣2ab，10．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2ab
＝2﹣2ab，
当a＝﹣2，b＝2时，
原式＝2﹣2×（﹣2）×2
＝2+8
＝10．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（10分）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 40 元，每件乙种商品利润率为 60%
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设甲种商品的进价为x元，根据利润除以进价＝利润率就可以直接求出结论；
（2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50﹣y）件，由甲乙两种商品的进价之和为2100建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）设甲种商品的进价为x元，由题意，得
，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解．
∴甲商品的进价为40元．
乙商品的利润率为：＝60%．
故答案为：40，60%；
（2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50﹣y）件，由题意，得
40y+50（50﹣y）＝2100，
解得：y＝40，
答：购进甲种商品40件．
【点评】本题考查了分式方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润÷进价＝利润率的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲乙两种商品的进价之和建立方程是关键．
26．（10分）已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 6﹣4t ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【答案】（1）﹣4，6﹣4t；
（2）①当点P运动5秒时，点P追上点Q；
②当点1秒或9秒点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为4t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣4t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则4t＝10+2t，然后解方程得到t＝5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝10﹣6＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣4t；
故答案为：﹣4，6﹣4t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得4t＝10+2t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P追上点Q；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+2a﹣4a＝8，解得a＝1；
当P超过Q，则10+2a+8＝4a，解得a＝9；
答：当点1秒或9秒点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
6．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
7．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
8．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
9．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
10．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
11．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
12．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
13．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
14．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
15．因式分解的应用
1、利用因式分解解决求值问题．
2、利用因式分解解决证明问题．
3、利用因式分解简化计算问题．
【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用
1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
16．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
17．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
18．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
19．线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
20．比较线段的长短
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
如图，AC＝BC，C为AB中点，AC＝AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB＝CB＝AB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分．
21．角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
22．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
23．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC＝∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
24．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
25．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
26．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
27．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
28．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/27 22:27:13；用户：实事求是；邮箱：18347280726；学号：37790395

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
C
C
C
B
D
C
C
A
B
题号
12
13
14
15
16
答案
C
B
B
D
B