七年级数学期末模拟卷01（北师大版）2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

这是一份七年级数学期末模拟卷01（北师大版）2024-2025学年初中上学期期末模拟考试，共13页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，点M是AB的中点，点N在BM上，，则的长为（ ）
A．14B．12C．10D．8
5．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分7两，则还剩4两；若每人分9两，则还差8两．问客人有几人？设客人共有人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则的相反数是（ ）
A．6B．C．D．8
8．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（ ）
A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为 ．
10．蒲城县已探明的矿产有煤、石灰石、硫铁矿、铝土矿、白云岩、粘土矿、高昤土、芒硝、地热水、腐植酸煤等10余种，其中煤的总储量为250000000吨．将250000000用科学记数法表示为 ．
11．江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头．
12．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ．

13．在学习了“探索与表达规律”后，为激发学生学习数学的兴趣，王老师让同学们做摆图游戏如图，小刚用围棋子按如图所示的规律摆图形，摆第个图形需要枚棋子，摆第个图形需要枚棋子，摆第个图形需要枚棋子，…，则摆第个图形需要 枚棋子．（用含的代数式表示）
三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算:
15．（5分）计算：．
16．（5分）已知关于x的方程的解是，求m的值．
17．（5分）如图，已知线段a、b、c，请用尺规作图法，求作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）一个几何体由大小相同且边长为1cm的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图并求出该几何体的体积．
19．（5分）如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，a与b的绝对值相等．请你标出原点，并求出的值
20．（6分）猪八戒是中国古典小说《西游记》当中唐僧的三个徒弟之一，排行第二，法号“悟能”．八戒性格温和，憨厚单纯，力气大，嘴巴甜．
下面是一首短诗写八戒吃仙果，聪明的你一定能算出八戒吃了的仙果数！
三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；
白果占紫三分之一，紫果正是红二倍；
三种仙果各多少？看谁算得快又对！
21．（6分）已知，和互为倒数，和互为相反数．
(1)求的值；
(2)求的值．
22．（7分）如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．

(1)求小长方形的长（用含的代数式表示）；
(2)若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由．
23．（7分）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其年各季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）．
根据以上信息，回答下列问题．
(1)填空：________，________，_________；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角．
24．（7分）【问题情境】已知A，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上．
【初步应用】（1）如图1，点是线段的中点，，求线段的长度；
【迁移应用】（2）若点是直线上的一点，位于点A的右侧，且满足，，求线段的长度．
25．（8分）某商场准备搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣(顾客购买某种商品时抽中几折优惠该商品就打几折)．某顾客在购买商品时抽中了六折优惠，在购买商品时抽中了八折优惠，、两种商品一共花费了416元．已知、两种商品的原价之和为600元．
(1)求，两种商品的原价各是多少元？
(2)若本次买卖中种商品最终亏损20%，种商品最终盈利40%．求、两种商品的成本价，并通过计算说明该超市在本次买卖中是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？
26．（10分）如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)若，，秒时，________°；
(2)如图2，在运动过程中，射线始终平分．
①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒；（写出一个即可）
②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系．
选择题
二、填空题
9．110．11．160
12．13．
三、解答题：
14．解：原式
．
15．
．
16．解：∵是关于的方程的解，
∴，
整理得，，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
∴的值为．
17．如图所示，

18．解：如图，从正面与左面看到的图形如下：
这个几何体的体积．
19．解：如图所示，即为原点位置：
∵点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，a与b的绝对值相等，
∴原点为的中点，
由数轴可知，点A和点B到原点的距离都为3，
∴，
∴．
20．解：设紫果有个，则红果有个，白果有个，
根据题意，可得，
解得（个），
∴（个），（个）．
答：红果有6个，紫果有12个，白果有4个．
21．（1）∵，
∴；
（2）∵和互为倒数, 和互为相反数，
∴，，
分类讨论如下：
当时，
当时，，
∴原式的值为或．
22．（1）解：∵小长方形的宽为3，矩形的长为，
∴小长方形的长为
∴小长方形的长为；
（2）解：由图可得阴影图形的长为，宽为
阴影图形的长为，宽为，
阴影图形和阴影图形的周长之和为
，
∴阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，
当时，
∴当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为．
23．（1）解：年的总销售量：（万辆），
，x=30，
，，
，，
故答案为：，，；
（2）第三季度的销量：（万辆），
补全条形统计图如图：
（3）第二季度所对应的扇形的圆心角为：．
24．解：（1）因为，点是线段的中点，
所以．
又因为，，
所以，，所以．
（2）①如图，当点在线段上时，
因为，，所以，
所以；······（2分）
②如图，当点在点的右侧时，
因为，，
所以，所以，······（1分）
所以；······（2分）
综上所述，线段的长度为或．
25．（1）解：设商品的原价为元，则商品的原价为元，
根据题意，得，
解得，
所以(元)．
答：商品的原价为320元，商品的原价为280元．
（2）根据题意可知，商品的成本价为(元)，
商品的成本价为(元)，
所以(元)．
答：该超市在本次买卖中盈利了，盈利了16元．
26．（1）解：当，，秒时，
，，
，
；
故答案为：100；
（2）答案为：（或30，或48）；
②
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
D
A
D
A
B
D