2024-2025学年安徽省阜阳市高三上学期12月月考数学检测试题
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这是一份2024-2025学年安徽省阜阳市高三上学期12月月考数学检测试题,共5页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答等内容,欢迎下载使用。
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷(选择题)
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分)
1. 设集合,则( )
A. B.
C. D.
2. 已知复数z满足4且,则的值为
A. ﹣1B. ﹣2 2019C. 1D. 2 2019
3. 在中,,D为AB的中点,,P为CD上一点,且,则( )
A. B. C. D.
4. 已知甲植物生长了一天,长度为,乙植物生长了一天,长度为.从第二天起,甲每天的生长速度是前一天的倍,乙每天的生长速度是前一天的,则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是( )(参考数据:取)
A. 第6天B. 第7天C. 第8天D. 第9天
5. 已知四棱锥的底面为矩形,,,侧面为正三角形且垂直于底面,M为四棱锥内切球表面上一点,则点M到直线距离的最小值为( )
A B. C. D.
6. 已知是定义在上单调递增且图像连续不断的函数,且有,设,则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 已知抛物线C:的焦点为,过作不与轴垂直的直线交于两点,设的外心和重心的纵坐标分别为(是坐标原点),则的值为( )
A. 1B. C. D.
8. 已知函数,,若成立,则最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分)
9. 记函数的最小正周期为,若,且在上的最大值与最小值的差为3,则( )
A. B.
C. 在区间上单调递减D. 直线是曲线的切线
10. 已知数列各项均为负数,其前项和满足,则( )
A. 数列的第项小于B. 数列不可能是等比数列
C. 数列为递增数列D. 数列中存在大于的项
11. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图,球的半径为,,,为球面上三点,劣弧的弧长记为,设表示以为圆心,且过,的圆,同理,圆,的劣弧,的弧长分别记为,,曲面(阴影部分)叫做曲面三角形,若,则称其为曲面等边三角形,线段,,与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥,记为球面.设,,,则下列结论正确的是( )
A. 若平面是面积为的等边三角形,则
B. 若,则
C. 若,则球面的体积
D. 若平面直角三角形,且,则
第Ⅱ卷(非选择题)
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12. 甲乙两个盒子中装有大小、形状相同的红球和白球,甲盒中有5个红球,2个白球;乙盒中有4个红球,3个白球.先从甲盒中随机取出一个球放入乙盒,再从乙盒中随机取出一个球,则从乙盒中取出的是红球的概率为______.
13. 展开式中的常数项是120,则实数______.
14. 若,则的最小值为___________.
四、解答题(本题共5小题,共77分)
15. 若锐角的内角,,所对的边分别为,,,其外接圆的半径为,且.
(1)求角大小;
(2)求的取值范围
16. 如图,在四棱锥中,四边形是菱形,平面平面,点在上,且.
(1)求证:平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
17. 2023年12月25日,由科技日报社主办,部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况,按照性别和了解情况分组,得到如下列联表:
(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异;
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中女生数为,求的分布列及.
附:①,其中;
②当时有95%把握认为两变量有关联.
18. 抛物线具有光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知点为抛物线的焦点,为坐标原点,点在抛物线上,且其纵坐标为,满足.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知平行于轴的光线从点射入,经过抛物线上的点反射后,再经过抛物线上另一点,最后沿方向射出,若射线平分,求实数的值.
19. 已知函数.
(1)证明:;
(2)设,求证:对任意的,都有成立.不太了解
比较了解
合计
男生
20
40
60
女生
20
20
40
合计
40
60
100
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