2024-2025学年北京市西城区高三上学期12月月考数学学情调研试题

这是一份2024-2025学年北京市西城区高三上学期12月月考数学学情调研试题，共5页。试卷主要包含了 已知集合，下列说法正确的是， 下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 若两条直线与垂直，则实数的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 已知集合，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设是各项均为正数的等比数列，为其前项和.已知，若存在使得的乘积最大，则（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 在最小值为
D. 若，则
5. 要得到函数图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
6. 已知奇函数y=fx在上单调递增，则“”是“”的（ ）
A 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知直线与圆相交于两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 或1
8. 若圆上存在点，直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知是各项均不为零的等差数列，，公差是的前项和，设，则数列（ ）
A. 有最大项，无最小项B. 有最小项，无最大项
C. 有最大项和最小项D. 无最大项和最小项
10. 在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点.点为正方体表面上的动点，满足.给出下列四个结论，不正确的是（ ）
A. 存在点，使得
B. 存在点，使得平面
C. 存在点，使得
D. 存在点，使得
二､填空题（共5小题，每题5分，共25分）
11. 双曲线的渐近线方程是__________.
12. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.若，则点的横坐标为__________，的面积为__________.
13. 若点关于直线对称点为，写出的一个取值为__________.
14. 阿基米德多面体也称为半正多面体，是以边数不全相同的正多边形为面围成的多面体.如图，已知一个阿基米德多面体的所有顶点均是某个正方体各条棱的中点，且正方体的棱长为2，则该阿基米德多面体的体积为__________；是该阿基米德多面体的同一面上不相邻的两个顶点，点P是该多面体表面上异于点的任意一点，则的最大值为__________.
15. 已知曲线，给出下列四个命题：
①曲线关于轴､轴和原点对称：
②当时，曲线上及围成的区域内部共有9个整点（即横､纵坐标均为整数的点）：
③当时，曲线围成的区域面积大于；
④当时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是4.
其中所有真命题的序号是__________.
三､解答题（共6道解答题，共85分）
16. 已知函数，.
（1）求最小正周期及的值；
（2）直线与函数，的图象分别交于，两点，求的最大值.
17. 在中，角，，所对的边分别为，，.已知.
（1）求的值：
（2）若，的周长为，求的面积.
18. 如图，四棱锥中，，底面是个直角梯形，，，.
（1）证明：；
（2）从下面条件①､条件②､条件③三个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题.
条件①：；
条件②：；
条件③：二面角的大小为.
在棱上是否存在点（不与端点重合），使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求的值，若不存在，说明理由.
（注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.）
19. 已知椭圆的右顶点，下顶点，焦距为.
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）设不经过右顶点的直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于，若点为线段的中点，求证：直线经过定点.
20. 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（1）若函数在处的切线与平行，
①求的值；
②证明：函数在定义域上恰有两个不同的零点.
（2）设函数在区间上存在极值，求证.
21. 已知项数列，满足有.若变换满足，有，且有，则称数列是数列一个排列.，记，如果是满足的最小正整数，称数列存在阶逆序排列，称是的阶逆序变换.
（1）已知数列，数列，求：
（2）证明：对于项数列，不存在阶逆序变换：
（3）若项数列存在阶逆序变换，求的最小值.