2024-2025学年甘肃省兰州市高三上学期12月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年甘肃省兰州市高三上学期12月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 已知角满足，则， 已知的部分图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 若正项等差数列的前项和为，则的最大值为（ ）
A. 9B. 16C. 25D. 50
4. 在中，，设点D为的中点，点在上，且，则（ ）
A. 16B. 12C. 8D.
5. 已知定义在上的函数在内为减函数，且为偶函数，则的大小为（ ）
A. B.
C. D.
6. 近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物的释放对大气臭氧层的破坏作用.科学研究表明，臭氧含量与时间（单位：年）的关系为，其中是臭氧的初始含量，为常数.经过测算，如果不对氟化物的使用和释放进行控制，经过280年将有一半的臭氧消失.如果继续不对氟化物的使用和释放进行控制，再经过年，臭氧含量只剩下初始含量的20%，约为（ ）
（参考数据：，）
A. 280B. 300C. 360D. 640
7. 已知角满足，则（ ）
A. B. C. D.
8. 南宋数学家杨辉在《解析九章算法•商功》一书中记载的三角垛､方垛､刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，，设第层有个球，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
9. 设为实数，且，则下列不等式正确有（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知的部分图象如图所示，则（ ）

A. 的最小正周期为
B. 的图象可由的图象向右平移个单位得到
C. 在内有3个极值点
D. 在区间上的最大值为
11. 已知三次函数有三个不同的零点，函数也有三个零点，则（ ）
A.
B. 若成等差数列，则
C
D
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知，则曲线在点处的切线方程为__________.
13 已知数列满足，则__________.
14. 的内角的对边分别为，已知的周长，则的最大值为__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 已知数列满足，数列为等比数列，且满足.
（1）求数列通项公式；
（2）数列的前项和为，若__________，记数列满足求数列的前项和.
在①，②成等差数列，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.
16. 如图，在三棱锥中，平面，.
（1）求证；平面平面；
（2）若，，三棱锥的体积为100，求二面角的余弦值.
17. 如图四边形中，分别为的内角的对边，且满足．
(1)证明：；
(2)若，设,求四边形面积的最大值.
18. 已知动点与定点的距离和P到定直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的标准方程；
（2）设点，若曲线C上两点M，N均在x轴上方，且，，求直线FM的斜率.
19. 若将对于任意、总有的函数称为“类余弦型”函数.
（1）已知为“类余弦型”函数，且，，求的值；
（2）在（1）的条件下，若数列：，求的值；
（3）若为“类余弦型”函数，且，对任意非零实数，总有.设有理数、满足，判断与的大小关系，并给出证明.