2024-2025学年广东省佛山市高二上学期12月联考数学检测试题（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省佛山市高二上学期12月联考数学检测试题（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列直线中，倾斜角最大的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且，，则（ ）
A．0.06B．0.5C．0.6D．0.7
3．已知向量，，若，则（ ）
A．B．2C．D．1
4．若圆的圆心到两坐标轴的距离相等，则（ ）
A．B．1C．D．
5．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，为坐标原点，直线与椭圆交于两点.若为直角三角形，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，，，，若从A，B，C，D，E这五个点中任意选择两个点，则这两个点都落在圆外的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．一条光线从点射出，经直线反射后，与圆相切于点M，则光线从P到M经过的路程为（ ）
A．4B．5C．D．
8．在空间直角坐标系中，定义：经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，经过点且法向量为的平面的方程为.已知在空间直角坐标系中，经过点的直线的方程为，经过点的平面的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知曲线，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则C是焦点在轴上的椭圆B．若，则C是圆
C．若，则C是焦点在轴上的椭圆D．若，则C是两条平行于y轴的直线
10．在四棱锥中，，，，，，则下列结论正确的有（ ）
A．四边形为正方形
B．四边形的面积为
C．在上的投影向量的坐标为
D．点到平面的距离为
11．已知，，是曲线上的任意一点，若的值与无关，则（ ）
A．m的取值范围为
B．n的取值范围为
C．的最大值为7
D．的最小值为
三、填空题
12．直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则m的值为 .
13．在四棱锥中，底面是平行四边形，点E满足，点F满足，若四点共面，则 .
14．已知P是椭圆的一点，，分别为C的左、右焦点，且P满足，.若的角平分线与x轴交于点，则椭圆C的长轴长为 .
四、解答题
15．已知圆经过点，，.
(1)求圆的标准方程；
(2)若倾斜角为的直线经过点，且l与圆M相交于E，F两点，求.
16．如图，在正方体中，分别为和的中点.
(1)证明：直线平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
17．某中学举办科学竞技活动，报名参加科学竞技活动的同学需要通过两轮选拔.第一轮为笔试，设有三门考试科目且每门是否通过相互独立，至少有两门通过，则认为是笔试合格.若笔试不合格，则不能进入下一轮选拔；若笔试合格，则进入第二轮现场面试.面试合格者代表年级组参加全校的决赛.现有某年级甲、乙两名学生报名参加本次竞技活动，假设笔试中甲每门合格的概率均为，乙每门合格的概率分别是，，，甲、乙面试合格的概率分别是，.
(1)求甲能够代表年级组参加全校的决赛的概率；
(2)求甲、乙两人中有且只有一人代表年级组参加全校的决赛的概率.
18．设，分别是椭圆的左、右焦点，P为C上一点.
(1)已知，且点在C上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的最大值.
(2)若为坐标原点，，且的面积等于9，求的值和的取值范围.
19．图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2．
（1）求证：平面平面ABED；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
（3）在棱上是否存在点P，使得二面角的平面角为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．
答案：
1．C
2．D
3．A
4．C
5．B
6．C
7．C
8．B
9．ABD
10．BCD
11．ACD
12．或
13．/
14．/
15．(1)
(2)
16．(1)证明见解析
(2)
17．(1)
(2)
18．(1)（Ⅰ）；（Ⅱ）
(2)，
19．（1）证明见解析；（2）；（3）存在，.