2024-2025学年黑龙江省龙东地区高二上学期期中数学质量检测试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省龙东地区高二上学期期中数学质量检测试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设等差数列，则（ ）
A．-5B．18C．23D．28
2．设是等比数列，且，则公比（ ）
A．B．2C．D．8
3．在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的正弦值是（ ）
A．B．C．D．
4．设数列的前项和为，则“是等差数列”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（ ）
A．9B．10C．11D．12
7．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．已知数列满足，则的前100项和为（ ）
A．2475B．2500C．2525D．5050
二、多选题
9．在等比数列{an}中，已知a1＝3，a3＝27，则数列的通项公式是（ ）
A．an＝3n，n∈N＋B．an＝3n－1，n∈N＋C．an＝(－1)n－13n，n∈N＋D．an＝2n－1，n∈N＋
10．数列的前项和，则（ ）
A．B．
C．数列有最小项D．是等差数列
11．已知是双曲线的右焦点，为其左支上一点，点，则（ ）
A．双曲线的焦距为6
B．点到渐近线的距离为2
C．的最小值为
D．若，则的面积为
三、填空题
12．抛物线上与焦点的距离等于3的点的坐标是 .
13．数列满足，则数列的通项公式为 .
14．已知数列的首项，且，则 ；满足的最大整数的值为 .
四、解答题
15．在数列中，，且.
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
16．若数列每相邻3项满足，且，则称其为调和数列.
(1)若数列为调和数列，证明数列是等差数列；
(2)调和数列数列中，，求数列的前项和.
17．已知椭圆的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求的面积.
18．数列、满足：，，，其中是数列的前项和.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，都有成立，求实数的取值范围；
(3)求数列的前项和.
19．对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为P数列．
(1)若的前n项和，试判断是否是P数列，并说明理由；
(2)设数列是首项为-1公差为的等差数列，若该数列是P数列，求的取值范围．
答案：
1．B
2．A
3．C
4．A
5．A
6．B
7．B
8．A
9．AC
10．AD
11．AC
12．
13．
14． 2023
15．(1)
(2)
16．(1)证明见解析
(2)
17．(1)
(2)
18．(1)，；
(2)；
(3)
19．(1)数列是P数列；理由见解析
(2)．