2024-2025学年湖北省荆门市高二上学期期中数学质量检测试题（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省荆门市高二上学期期中数学质量检测试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥而不是对立事件的是
A．恰有1个是奇数和全是奇数
B．恰有1个是偶数和至少有1个是偶数
C．至少有1个是奇数和全是奇数
D．至少有1个是偶数和全是偶数
2．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A．B．C．D．
3．如图在平行六面体中，底面 是边长为1的正方形，侧棱且，则 （ ）
A．B．C．D．
4．,,则的概率是
A．B．C．D．
5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，若点P满足，则点P到直线AB的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．已知直线和直线，以下论述中：
（1）当或时,与相交;
（2）当时,或
（3） 当且仅当时,
（4）当时, 正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．在两坐标轴上截距相等，且与点的距离为的直线方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知圆，直线，则以下命题正确的有（ ）
A．直线恒过定点
B．圆被轴截得的弦长为
C．直线与圆恒相交
D．直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为.
11．在正三棱柱中，，点满足BP=λBC+μBB1，其中，，则（ ）
A．当时，的周长为定值
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，有且仅有一个点，使得
D．当时，有且仅有一个点，使得平面
三、填空题
12．如图所示，在一次游戏中，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字这5个数字未知，且b，d为奇数，则的概率为 .
13．已知直线：及点，点Q在l上，当的值最大时，点的坐标为 ，的最大值为 .
14．已知空间四边形各边及对角线长都相等，分别为的中点，向量与夹角的余弦值 .
四、解答题
15．随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一，若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费，某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，现有这个驾校的一对夫妻学员同时报名参加驾驶证科目二考试，若这对夫妻每人每次是否通过科目二考试相互独立，他们参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．
(1)求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且都不需要交补考费的概率；
(2)求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且产生的补考费用之和为200元的概率．
16．已知 ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为．
(1)求顶点C的坐标；
(2)求直线BC的方程．
17．已知圆C：．
(1)过点向圆C作切线l，求切线l的方程；
(2)若Q为直线m：上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求的最小值．
18．如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．
(1)证明：；
(2)点F满足，求二面角的正弦值．
19．如图，四面体中，，E为的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
9
7
4
5
答案：
1．A
2．D
3．B
4．C
5．B
6．B
7．D
8．D
9．ABCD
10．ACD
11．BD
12．
13． .
14．
15．(1)；
(2).
16．(1)
(2)
17．(1)或
(2)
18．(1)证明见解析；
(2)．
19．(1)证明过程见解析
(2)与平面所成的角的正弦值为