广东省广州市黄埔区2022～2023学年九年级上学期教学质量诊断（期末）数学A卷

这是一份广东省广州市黄埔区2022～2023学年九年级上学期教学质量诊断（期末）数学A卷，共6页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用
2B 铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑．
选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．
非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改
液．不按以上要求作答无效．
考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第 I 卷选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
下列函数中是反比例函数的是（）
y   x
3
y  3
x
y  x2
y 
3
x 1
将抛物线 y  2x2 1 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，所得到的抛物线解析式为
（）
A. y  2  x  32  2
C. y  2  x  32  2
B. y  2  x  32
D. y  2  x  32
下列事件属于必然事件的是（）
篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
掷一次骰子，向上一面的点数是 6
任意画一个三角形，其内角和是180
经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
如图， PA, PB 分别切圆 O 于 A、B 两点， PA  5 ，则 PB 的长为（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
设一元二次方程
x 2 3x  2  0 的两根为
x1, x2 ，则
x1  x2  x1x2 的值为（ ）
A. 1B. 1
C. 0D. 3
如图，在 ABC 中， B  30 ，在同一平面内，将 ABC 绕点A 逆时针方向旋转30°到△ABC ，点
C 恰好落在 BC 边的延长线上，则CAB  ()
A. 15B. 20C. 30°D. 45
关于二次函数 y   x  22 1，下列说法错误的是（）
图象开口向下B. 图象顶点坐标是2, 1
C. 当 x  2 时，y 随 x 增大而减小D. 图象与 x 轴没有交点
如图，在半径为 3 的O 中，点 A 是劣弧 BC 的中点，点 D 是优弧 BC 上一点，且D  30 ，则 BC 的长度是（）
3 3
2
3
3
3B.
C. 3
D. 2
如图，点A 是反比例函数 y  4 图像上的一动点，连接 AO 并延长交图像的另一支于点 B ．在点A 的
x
运动过程中，若存在点C m, n ，使得 AC  BC ， AC  BC ，则 m ， n 满足（）
mn  2
mn  4
n  2m
n  4m
第 II 卷非选择题（共 90 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）．
一元二次方程3x( x  2)  4 的一般形式是．
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：  ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为3 时，电流是A．
在一个不透明的袋子里，装有 6 枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．经过大量试验发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1 ，由此估计袋子里黑色棋子的个数为
已知圆锥的底面半径是 30，母线长是 50，则它的侧面积是．
已知一次函数 y  kx  4 的图像与 y 轴的交点为 P ，若二次函数 y  ax2  5ax  4a 的图像经过点 P ，则
二次函数的解析式为．
如图，已知OA  OB  OM  4 ，点 M 在??的垂直平分线上，以点 M 为圆心， MA 为半径作M ， 点 C 是M 上的一个动点，且位于??上方，连接 BC, AC ，点 D 是 AC 的中点，连接OD ．下列说法：
3
① BC  2OD ；② ODA  45 ；③线段OD 的最大值为 4
；④当点 C 在优弧 AB 上运动时，点 D
的运动轨迹长度为3 2π ．其中正确的是 ．（请填写序号）
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 解方程： x2  2x 1  16 ．
如图，已知 ABC 的三个顶点坐标分别为 A2, 4 ， B2,0 ， C 4,1 ，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与 ABC 关于原点对称的图形，并写出点A 对应点的坐标．
已知二次函数 y=-x2 +4x-3．
求该二次函数的顶点坐标；
画出函数 y=-x2 +4x-3的图象，并根据图象直接写出使 y  0 的 x 的取值范围．
如图,AB 为⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点,AD⊥CD,AC 平分∠DAB.求证:CD 是⊙O 切线．
一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“主”“题”“教”“育”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀．
若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“题”的概率为；
先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“教育”的概率．
如图，一次函数 y  kx  b 与反比例函数 y  m 的图象交于 An, 3 ， B 3, 2 两点．
x
求反比例函数与一次函数的解析式；
过点 A 作 AC  y 轴，垂足为 C，求 ABC 的面积 S ABC ．
如图，用 20 米长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园（墙足够长），设矩形的一边 AB 长度为 x 米．
矩形的边 BC  米（含 x 的代数式表示）；
怎样围成一个面积为 50 平方米的矩形菜园？
抛物线 y  ax2  bx  4 a  0 与 x 轴交于点 A2, 0 和 B 4, 0 ，与 y 轴交于点 C，连接 BC．点 P
x
y
是线段 BC 下方抛物线上的一个动点（不与点 B，C 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于 M，交 x 轴于 N．
求该抛物线的解析式；
过点 C 作CH  PN 于点 H， BN  3CH ，
①求点 P 的坐标；
②连接CP ，在 y 轴上是否存在点 Q，使得CPQ 为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在， 请说明理由．
如图，在V ABC 中， ACB  90 ，点 P 是Rt△ABC 外接圆上的一点，且ACP  45．
如图 1，求证： AP  BP ；
如图 2，连接 BP，AP ．点 M 为弧 AP 上一点，过 P 作 PD  BM 于 D 点，求证：
BD  MD  AM ；
如图 3，点Q 是 AP 上一动点（不与 A，P 重合），连 PQ，AQ，BQ ．求 BQ  AQ 的值．
PQ