广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广州市天河外国语学校九年级第一学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
一元二次方程 x2  3x 的解为（）
x  0
x  3
x  0 或 x  3
x  0
且 x  3
把抛物线 y＝－3x2 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得到的抛物线的解析式为
（）
A. y＝－3（x－2）2－3B. y＝－3（x＋2）2－3
C. y＝－3（x－3）2＋2D. y＝－3（x－3）2－2
平面直角坐标系内与点 P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）
A. （3，﹣2）B. （2，3）C. （2，﹣3）D. （﹣3，﹣3）
2
已知⊙O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 3cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系为（）
相交B. 相切C. 相离D. 无法确定
若关于 x 的一元二次方程 kx2  3x 1  0 有实数根，则 k 的取值范围为（）
9
k≥
B. k  9 且 k≠0C. k< 9 且 k≠0D. k  9
4444
有两个人患了流感，经过两轮传染后共有 242 个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， 则 x 满足的方程是（）
A （1＋x）2＝242B. （2＋x）2＝242C. 2（1＋x）2＝242D. （1＋2x）2＝242
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，半径为 3cm，若 BC＝3cm，则∠A 的度数为（）
A 30°B. 25°C. 15°D. 10°
如图，四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是 E，若线段 AE＝4，则四边形ABCD 的面积为（）
A 12B. 16C. 20D. 24
抛物线 y＝ax2＋bx＋c 对称轴为 x＝1，与 x 轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为.
一个扇形的圆心角为60 ，它所对的弧长为2pcm ，则这个扇形的半径为．
若关于 x 的方程 x2＋2mx＋n＝0 的一个根为 2，则代数式 4m＋n 的值为．
二次函数 y  x2  2x  3 ，当1  x  2 时，函数的最大值为．
如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于点 A，B，直线 EF 与⊙O 相切于点 C，分别交 PA，PB 于 E，F，且
3
PA＝4cm，则△PEF 的周长为cm．
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A1, 0, B 3, 0 ， C 为平面内的动点，且满足
ACB  90 ， D 为直线 y  x 上的动点，则线段CD 长的最小值为.
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：x2－2x－3＝0
如图，在V ABC 中， C  90，CB  6，CA  8 ，将V ABC 绕点 B 顺时针旋转得到DBE ，使点
C 的对应点 E 恰好落在 AB 上，求线段 AE 的长．
一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字 1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．
请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．
求两人抽到的数字之积为正数的概率．
如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为 5．
用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧 BC 的交点 E(保留作图痕迹，不写作法)；
若（1）中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长．
如图，四边形的对角线 AC，BD 互相垂直，AC+BD＝10．当 AC，BD 的长是多少时，四边形 ABCD 面积最大？
如图，A 是O 上一点， BC 是直径，点 D 在O 上且平分 BC ．
连接 AD ，求证： AD 平分ÐBAC ；
若CD  5 2, AB  8 ，求 AC 的长．
某公司为配合国家垃圾分类入户的议，设计了一款成本为 10 元/件的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现．销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y  2x 120 ．
若该公司获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式：当销售单价定位多少时，该多用途垃圾桶获得的利润最大？最大利润是多少元？
若物价部门限定该产品的销售单价不得超过 30 元/件，那么定价为多少时才可获得最大利润？
如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，过点 C 作 CE⊥AD 交 AD 的延长线于点 E，延长EC，AB 交于点 F，∠ECD＝∠BCF．
求证：CE 为⊙O的切线；
若 DE＝1，CD＝3，求⊙O 的半径．
如图，抛物线 y  x2  bx  c 与 x 轴交于点 A1, 0 ，与 y 轴交于点C0,3 ．
求该抛物线的解析式及顶点坐标；
若 P 是线段OB 上一动点，过 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 H，交 BC 于点 N．设
OP  t ． VBCH的面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式，若 S 有最大值，请求出 S 的最大值；若没有，请 说明理由．