人教版数学九上同步单元讲练测第23单元03巩固练（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教版数学九上同步单元讲练测第23单元03巩固练（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学九上同步单元讲练测第23单元03巩固练原卷版doc、人教版数学九上同步单元讲练测第23单元03巩固练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共77页， 欢迎下载使用。
第二十三单元 旋转（单元测）一、选择题（共30分，每个题3分）1. 下列图标中属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，图2是由图1经过平移得到的，图2还可以看作是由图1经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称．下面说法正确的是（ ）A. ①②都不可行 B. ①②都可行 C. 只有①可行 D. 只有②可行3. 图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）A. 平移 B. 翻折 C. 旋转 D. 以上三种都不对4. 如图点为正方形对角线交点，则将绕点旋转得到，则这种旋转方式是（   ）A. 顺时针旋转 B. 顺时针旋转C. 逆时针旋转 D. 逆时针旋转5. 下列四个图案都由左、右两部分组成，其中能从左边图形经过一次平移或一次旋转或一次轴对称而形成右边图形的有（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个6. 依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）A. B. C. D. 7. 已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（　　）A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转得到点B，在，，，四个点中，直线经过的点是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形中，，，对角线交于点P，将平行四边形绕点O顺时针旋转，旋转后点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分，每个题3分）11. 在平面直角坐标系中有A，B，三个点，点B的坐标是，点A，点关于点B中心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与重合，则点A的坐标是______．12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转一定的角度至处，此时点E，，恰好在同一条直线上，连接，若，则______． 13. 如图，中，，，点P在内，且，，，则的长为______． 14. 如图，在矩形中，，将矩形绕点旋转一定角度后得矩形，交于点，且，则的长为 ____________． 15. 如图，一个机器人最初面向北站立，按程序：每次移动都向前直走，然后逆时针转动一个角度，每次转动的角度增加．第一次直走后转动，第二次直走后转动，第三次直走后转动，如此下去．那么它在移动过程中第二次面向西方时一共走了_____米． 三、解答题（共55分）16. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，分别延长与交于点，连接，． （1）求证：平分；（2）若，，求的长．17. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形．（2）在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后图形．18. 一副三角板如图1摆放，，，，点在上，点在上，且平分，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），设旋转时间为秒． （1）当______秒时，；当______秒时，；（2）在旋转过程中，与的交点记为，如图2，若有两个内角相等，求的值；（3）当边与边分别交于点时，如图3，连接，设，，，试问是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．19. 如图，点O是等边内一点．将绕点C按顺时针方向旋转得，连接．已知．（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，等腰三角形．20. 将一副直角三角板和如图（1）放置，此时四点在同一条直线上，点在边上，其中，，． （1）求的度数；（2）将图（1）中的三角板绕点A以每秒10°的速度，按顺时针方向旋转一定的角度后，记为三角板，设旋转的时间为t秒．①如图（2），当旋转至，求a的值；②若在旋转过程中，三角板的某一边恰好与所在的直线平行，直接写出t的值．21. 如图，四边形中，，，，，，于点．将与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点与重合，其中，，．绕点旋转，且在旋转过程中，分别交边于点． （1）求证：四边形为矩形；（2）求长；（3）若，求的长；（4）恰好为等腰三角形，求．22. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）若A，B关于点M成中心对称，在图中画出点M（描黑并标注字母，下同）；（2）若点A绕点N逆时针旋转90°得到点B，在图中画出点N；（3）已知点D是平面内一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，写出点D所有可能的坐标．23. 在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转得到．连接，延长交于点F． （1）当时，如图1，①求的度数；②求证：．（2）当时，如图2，在旋转过程中，试探究与是否仍然相等，若相等，请说明理由；若不相等，请求出它们的数量关系．24. 中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接． （1）当点E在线段上，时，如图①，求证：；（2）当点E在线段延长线上，时，如图②：当点E在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，EC，BF的数量关系；（3）在（1）、（2）的条件下，若，，则_______．25. [操作]如图1．是等腰直角三角形，，D是其内部的一点，连接．将绕点（顺时针旋转90°得到，连接，作直线交于点F．（1）求证：；（2）求的度数；（3）[探究]如图2，连接图1中的，分别取的中点M、N、P，作．若，则的周长为　　　　（2023·黑龙江·统考中考真题）26. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A. B. C. D. （2023·山东·统考中考真题）27. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A. B. C. D. （2023·黑龙江绥化·统考中考真题）28. 如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是______． （2023·湖南张家界·统考中考真题）29. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_______． （2023·黑龙江绥化·统考中考真题）30. 已知等腰，，．现将以点为旋转中心旋转，得到，延长交直线于点D．则的长度为_______．（2023·浙江宁波·统考中考真题）31. 在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的．（2）将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的．（2023·湖南·统考中考真题）32. 问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转． 特例感知：（1）当在上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形绕点B顺时针旋转，连接，点P是中点，连接，，，的形状是否发生改变？请说明理由．33. 如图，，，，点M是的中点，且，则______．34. 两块全等的等腰直角三角板如图放置，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，当点D落在直线AB上时，若BC＝2，则AD＝______．35. 如图1，有等边和等边，将绕点A顺时针旋转，得到图2所示的图形． （1）求证：；（2）如图3，若，，且旋转角为时，求的度数；（3）如图4，连接，并延长交于点F，若旋转至某一位置时，恰有，，求的值．36. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，以、为边作，点为中点，连接、． （1）分别求出线段和线段所在直线解析式；（2）点为线段上一个动点，作点关于点的中心对称点，设点横坐标为，用含的代数式表示点的坐标（不用写出的取值范围）；（3）在（2）的条件下，①当点移动到的边上时，求点坐标；②为中点，为中点，连接、．请利用备用图探究，直接写出在点的运动过程中，周长的最小值和此时点的坐标．（2023·湖北随州·统考中考真题）37. 1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）当的三个内角均小于时，如图1，将绕，点C顺时针旋转得到，连接， 由，可知为 ① 三角形，故，又，故，由 ② 可知，当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有 ③ ；已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若，则该三角形的“费马点”为 ④ 点．（2）如图4，在中，三个内角均小于，且，已知点P为的“费马点”，求的值； （3）如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/，a元/，元/，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a的式子表示）