人教版数学九上同步单元讲练测第25单元02基础练（2份，原卷版+解析版）

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第二十五单元 概率初步一、选择题1. 下列事件中，属于随机事件的是( )A. 1分钟有60秒 B. 雨后天空会有彩虹C. 早上太阳从西边升起 D. 三角形任意两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、1分钟有60秒，是必然事件，不符合题意；B、雨后天空会有彩虹，是随机事件，符合题意；C、早上太阳从西边升起，是不可能事件，不符合题意；D、三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了事件的分类，三角形三边的关系，熟知随机事件的定义是解题的关键：在一定条件下，可能会发生的事件叫做随机事件．2. 已知小粤一家三口中选择1人出去玩，抽中小粤的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵一共有3人，每个人被选择的概率相同，∴抽中小粤的概率为，故选C．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．3. 一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是（ ）．A. 2 B. 5 C. 6 D. 10【答案】C【解析】【分析】由摸到白球的频率稳定在附近，可以得出口袋中得到白色球的概率，设红球个数为x个，列出分式方程，解方程进而求出红球个数即可得到答案．【详解】解：设红球个数为x个，∵摸到白球的频率稳定在左右，∴口袋中得到白色球的概率为，∴，解得：，经检验，是原方程的解故红球的个数为6个．故选：C．【点睛】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题．4. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（    ）A. 的值一定是 B. 的值一定不是C. 越大，的值越接近 D. 随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性【答案】D【解析】【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可．【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；故选：．【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是有可能发生的事件．5. 下列说法错误的是（ ）A. 了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查B. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率C. 一组数据，，，的平均数是3，方差是2，则新数据，，，的平均数是5，方差是4D. “367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件【答案】C【解析】【分析】根据调查方式的选择判定A；根据频率估计算概率判定B；根据平均与方差计算公式判定C；根据事件发生的可能性判定D．【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查，正确，故此选项不符合题意；B、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，正确，故此选项不符合题意；C、一组数据，，，的平均数是3，方差是2，则新数据，，，的平均数是5，方差是2，原说法错误，故此选项符合题意；D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查抽样调查与普查，频率估计算概率，平均数与方差，事件分类，熟练掌握调查方式的选择原则，用频率估计算概率，平均数与方差的计算公式，根据事件发生的可能性对事伯分类是解题的关键．6. 某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：下列说法正确的是（ ）A. 该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90B. 该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90C. 该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次D. 该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次【答案】A【解析】【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】解：依题意得击中靶心频率为0.90，A、该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90，该选项说法正确；B、该选手射箭80次，射中靶心的频率可能超过0.90，该选项说法错误；C、该选手射箭400次，射中靶心的次数可能超过360次，该选项说法错误；D、该选手射箭1000次，射中靶心的次数不一定为910次，该选项说法错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．7. 如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把第二个转盘分为相同的三部分：一部分为红，另两部分为蓝，再利用树状图展示所有6种等可能的结果数，找出一个为红色，另一个转出蓝色的所占结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：重新划分如下： 画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中一个为红色，另一个转出蓝色的占3种，所以可配成紫色的概率，故选：C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．8. 游仙是三国故地，古绵治所，历史悠久，风景优美．富乐山，越王楼，仙海风景区，绵阳科技馆已是游仙响亮的代名词．某校课外兴趣小组设计了4张旅游宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片正面图案恰好是“富乐山”和“越王楼”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】采用列表法列举即可求解．【详解】分别用A、B、C、D，代表富乐山，越王楼，仙海风景区，绵阳科技馆，画出列表，如下：， 即总的情况有12种，满足要求的情况有2种，故所求概率为：，故选：B．【点睛】本题主要考查了采用列表法或者树状图法列举求解概率的知识，正确画出树状图或者列表，是解答本题的关键．9. 甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题．如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上．则甲和丁相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可．【详解】根据题意画出树状图，如图所示： ∵共有6种等可能的情况数，甲和丁相邻的有4种，∴甲和丁相邻的概率为，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，解题的关键是根据题意画出树状图，熟练掌握概率计算公式．10. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现点的概率B. 从一个装有个白球和个红球（每个球除颜色外都相同）的袋子中任取一个球，取到红球的概率C. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率D. 任意写一个正整数，它的绝对值大于的概率【答案】B【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意；B、从一个装有个白球和个红球（每个球除颜色外都相同）的袋子中任取一个球，取到红球的概率为，故此选项符合题意；C、抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为，故此选项不符合题意；D、任意写一个正整数，它的绝对值大于的概率为1，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，掌握概率公式是解题的关键．二、填空题11. “任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是________事件（填“必然”，“随机”或“不可能”）．【答案】随机【解析】【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，据此即可得到答案．【详解】解：根据题意得：“任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是随机事件，故答案为：随机．【点睛】本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．12. 如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是_________． 【答案】【解析】【分析】求出蓝色区域对应的圆心角，再利用概率公式计算．【详解】解：（指针落在蓝色区域），故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何概率的计算方法，在解题时能够计算出蓝色区域对应的圆心角是本题的关键．13. 一个不透明的盒子里装有20个红、黄两种颜色的小球，这些小球除颜色外其他完全相同．每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中黄球有_____________个【答案】6【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，根据概率公式列方程求解即可得到答案．【详解】解：设盒子中黄球有个，根据题意可得：，解得：，故答案为：6．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14. 一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球记下颜色后放回，再随机摸出1个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是______．【答案】【解析】【分析】先根据画出树状图，然后再根据概率公式进行计算即可．【详解】解：画出树状图，如图所示： ∵有9种等可能的情况数，其中两次摸到的球颜色相同的情况数有5种情况，∴两次摸到的球颜色相同的概率为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用列表或画树状图求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，数据概率计算公式．15. 小林同学依如图所示电路图连接好灯泡、开关，并检查各元件工作正常，他设计目的是随机闭合开关中的任意两个，至少让一个小灯泡发光，你认为他成功的概率是___________． 【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得： 共有6种等可能的结果，至少让一个小灯泡发光的有4种情况，至少让一个小灯泡同时发光的概率为；故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．三、解答题16. 口袋里有除颜色外其他都相同的6个红球和4个白球．（1）从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件，则事件是______事件．（从“随机”“必然”“不可能”中选一个填入）（2）先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，若摸出一个球是红球的概率是，求的值．【答案】（1）随机 （2）2【解析】【分析】（1）根据简单事件的概率公式计算即可得出答案； （2）根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【小问1详解】解：从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件，则事件是随机事件，故答案为：随机；【小问2详解】根据题意得： 解得， 则m的值是2．【点睛】此题考查了基本概率的计算，熟练掌握随机事件的概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．17. 已知一个布袋里装有3个黑球，7个白球和4个蓝球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，求下面各事件的概率：（1）摸出红球的概率；（2）摸出蓝球的概率；（3）摸出不是白球的概率．【答案】（1）（摸出红球） （2）（摸出蓝球） （3）（摸出不是白球）【解析】【分析】（1）根据概率公式求出即可；（2）根据概率公式求出即可；（3）根据概率公式求出即可．【小问1详解】（摸出红球）．【小问2详解】（摸出蓝球）．【小问3详解】（摸出不是白球）．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率等于事件可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解题的关键．18. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），如图所示．并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．小红和妈妈购买了168元的商品，请你分析计算： （1）小红获得童话书的概率是多少？（2）小红获得奖品的概率是多少？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）看黄色部分占整份数的多少，即可求得所求的概率；（2）看有颜色部分占整份数的多少，即可求得获得奖品的概率．【小问1详解】黄色在16份中占了2份，则小红获得童话书的概率为；【小问2详解】三种颜色在16份中共占了6份，则小红获得奖品的概率为；【点睛】本题考查简单几何概率的求法，体现了数学在实际生活中的应用，掌握概率的计算公式是关键．19. 不透明的袋中有个大小相同的小球，其中个为白色，个为红色，每次从袋中摸个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表中部分数据．（1）将数据表补充完整；（2）画出折线图；（3）观察上面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的机会是多少？【答案】（1） （2）见解析 （3）出现红色小球的频率逐渐稳定到【解析】【分析】（1）先根据图表进行计算，求出成功率即可；（2）根据（1）的数据，画出折线图即可；（3）利用折线图再估计出现红色小球的机会即可．【小问1详解】解：；；；；【小问2详解】折线如图所示： 【小问3详解】随着实验次数的增大，出现红色小球的频率逐渐稳定到左右．【点睛】此题主要考查了模拟实验，画出图象，就可以轻松的观察出红色球出现得概率进而得出大量实验的概率接近于频率．20. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表：（1）求a，b的值；（2）从这批衬衣中任取一件，估计这件衬衣是合格品的概率．（精确到0.1）．【答案】（1）， （2）估计这件衬衣是合格品的概率是0.9．【解析】【分析】（1）根据表格中总数和频率求解即可求出a，根据总数和频数即可求出b；（2）由频率估计概率求解即可．【小问1详解】，【小问2详解】由表格中数据可得从这批衬衣中任取一件，估计这件衬衣是合格品的概率是0.9．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．21. 如图，转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，3，5，6，8，9，甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，猜对了乙获胜，猜错了甲获胜． （1）这个游戏中乙获胜的概率是多少？（2）请设计一种对甲乙双方都公平的游戏方案，并简要说明．【答案】（1） （2）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据题意列出表格，共有36种等可能出现的结果，其中符合题意的共有6种，再根据简单概率公式进行计算即可得到答案；（2）由（1）中的表格设计一种方案即可．【小问1详解】解：根据题意列出表格如下：由表格可得，共有36种等可能的结果，其中甲转动后指针停留的数和乙猜的数相同的有6种，这个游戏中乙获胜的概率是：；【小问2详解】解：由（1）中的表格可得：甲转的数小于乙猜的数则乙获胜，此时乙获胜的概率为甲转的数大于乙猜的数则甲获胜，此时甲获胜的概率为，则游戏公平．【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．22. 如图分别是冬奥会两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”、会徽“冬梦”、会徽“飞跃”．小张制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这四张卡片分别用A，B，C，D四个字母表示），并将这4张卡片背面朝上洗匀． （1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“冰墩墩”的概率是___________；（2）小张从这4张卡片中任意抽出一张卡片，再从剩下的卡片中任意抽出一张卡片，请利用树状图或表格求抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率．【答案】（1） （2）抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率为．【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：小张从4张卡片中随机抽取一张卡片上的图标是“冰墩墩”的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的结果有2种，即AB、BA，∴抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率为．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率、概率公式等知识；树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字、、、．（1）从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是______；（2）从木盒内连续摸出两个小球组成一个两位数（摸出后不放回），将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，请用树状图或列表法求出这个两位数是3的倍数的概率．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表法求概率即可求解．【小问1详解】解：数字、、、，偶数是，，共个，从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是；故答案为：．【小问2详解】解：列表法如下，共有种等可能结果，其中是的倍数，有种，∴这个两位数是的倍数的概率．【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，列表法法求概率．掌握求概率的方法是解题的关键，要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24. 某批足球的质量检测结果如下： （1）填写表中的空格（结果保留0.01）．（2）画出合格的频率的折线统计图．（3）从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．（4）若某工厂计划生产10000个足球，试估计生产出的足球中合格的数量有________个．【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）0.95；理由见解析 （4）9500【解析】【分析】（1）根据频率频数总数计算可得；（2）由表格中数据在坐标系内用点描出来，再用线段依次相连即可得；（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是0.95；（4）根据概率进行估算即可．【小问1详解】解：，，完成表格如下：【小问2详解】解：如图所示： 【小问3详解】解：从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95，因为从折线统计图中可知，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95．【小问4详解】解：（个），答：估计生产出的足球中合格的数量有9500个．故答案为：9500．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．25. 在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少只？（3）从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；请利用树状图或列表计算这两只球颜色不同的概率是多少？【答案】（1）0.6 （2）只 （3）【解析】【分析】（1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近0.6．（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．（3）先利用画树状图法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；【小问2详解】由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数（只）；【小问3详解】画树状图为： 共有20种等可能的结果分别是：白白，白白，白红，白红，白白，白白，白红，白红，白白，白白，白红，白红，红白，红白，红白，红红，红白，红白，红白，红红． 其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率．【点睛】本题考查了如何利用频率估计概率，列表法或树状图法求概率，或在解题时要注意频率和概率之间的关系．一、选择题（2023·湖北恩施·统考中考真题）26. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　）A. 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.8【答案】C【解析】【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案．【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，故选：C．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．（2023·湖北武汉·统考中考真题）27. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）A. 点数的和为1 B. 点数的和为6C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13【答案】B【解析】【分析】根据事件发生可能性大小判断即可．【详解】解：A、点数和为1，是不可能事件，不符合题意；B、点数和为6，是随机事件，符合题意；C、点数和大于12，是不可能事件，不符合题意；D、点数的和小于13，是必然事件，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．（2023·江苏苏州·统考中考真题）28. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解．【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1，∴灰色区域的面积为,∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是，故选：C．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．（2023·湖南常德·统考中考真题）29. 我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用列表法表示出所有等可能得结果，然后利用概率公式求解即可．【详解】有表格可得，一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，∴甲、乙两人同时被选中的概率为．故选：B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2023·山东烟台·统考中考真题）30. 如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】根据题意可得阴影部分面积等于正方形面积的一半，进而即可求解．【详解】解：如图所示，连接交于O，由题意得，分别是正方形四条边的中点，∴点O为正方形的中心，∴， 根据题意，可得扇形的面积等于扇形的面积，∴，∴阴影部分面积等于空白部分面积，即阴影部分面积等于正方形面积的一半∴，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形面积，几何概率，得出阴影部分面积等于正方形面积的一半是解题的关键．二、填空题（2023·上海·统考中考真题）31. 在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________．【答案】【解析】【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得．【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．（2023·辽宁·统考中考真题）32. 如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________． 【答案】【解析】【分析】根据概率的计算方法即可求解．【详解】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，∴一粒米落在阴影区域的概率为；故答案为：．【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）33. 甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是________．【答案】【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画出树状图如图所示： ，共有9种等可能的结果，甲获胜的情况有3种，甲获胜的概率是：，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）34. 在张完全相同的卡片上，分别标出，，，，从中随机抽取张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是_________．【答案】##【解析】【分析】根据题意列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，共有16种等可能结果，符合题意的有8种，∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法求概率，整除，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．（2023·山东聊城·统考中考真题）35. 在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______．【答案】##【解析】【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下：共有20种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有8种，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．三、解答题（2023·江苏徐州·统考中考真题）36. 甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？【答案】【解析】【分析】根据树状图可进行求解概率．【详解】解：由题意可得如下树状图： ∴甲、乙、丙三人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，则共有8种情况，其中三人选择相同景点参观共有2种，所以三人选择相同景点的概率为．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．（2023·吉林·统考中考真题）37. 2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．【答案】【解析】【分析】分别使用树状图法或列表法将甲乙两位选手抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也各有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出两次卡片相同的抽取结果，即可算出概率．详解】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下： 由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．（2023·湖南·统考中考真题）38. 为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意列举出所有可能结果；（2）根据列表法求概率即可求解．【小问1详解】解：依题意，他随机选择两个社团，所有的可能结果为；【小问2详解】解：列表如下，共有9种等可能结果，其中符合题意的有3种，∴他俩选到相同社团的概率为．【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（2023·福建·统考中考真题）39. 为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由【答案】（1） （2）应往袋中加入黄球，见解析【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）根据列表法求分别求得加入黄球和红球的概率即可求解．【小问1详解】解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果．记“首次摸得红球”为事件，则事件发生的结果只有1种，所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为．【小问2详解】他应往袋中加入黄球．理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：共有种等可能结果．（）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；（）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；因为，所以，所作他应往袋中加入黄球．【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识等，考查统计与概率思想、模型观念，熟练掌握概率公式是解题的关键．（2023·山东泰安·统考中考真题）40. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据相关信息解答下列问题：（1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度；（2）补全条形统计图；（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．【答案】（1）200，108 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）用A级的人数除以其人数占比即可求出获奖选手的总数，进而求出B级的人数，由此即可求出C级的人数，再用360度乘以C级的人数占比即可得到答案；（2）求出B级的人数，然后补全统计图即可；（3）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意得结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：名，∴本次竞赛共有200名选手获奖，∴C级的人数为名，∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是度，故答案为：200，108；【小问2详解】解：B级的人数为名，补全统计图如下： 【小问3详解】解：设这三个出口分别用E、F、G表示，列表如下：由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种，∴参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图，画出树状图或列出表格是解题的关键．射箭次数n102050100200350500射中靶心次数m7174492178315455射中靶心的频率0.700.850.880.920.890.900.91颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔摸球次数出现红色的成功率出球红色的成功率摸球次数出现红色的成功率出球红色成功率抽取件数n1001502005008001000合格的件数ma141176445720900合格的频率0.880.940.880.890.90b甲乙13568911，11，31，51，61，81，933，13，33，53，63，83，955，15，35，55，65，85，966，16，36，56，66，86，988，18，38，58，68，88，999，19，39，59，69，89，912341121314221232433132344414243抽取足球数1002004006008001000合格的数量93192384564759950合格的频率0.930.960.960.94抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率 0.930.960.960.940.950.95摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）020000000200ABCAAABACABABBBCBCACBCCC第二球第一球红黄①黄②黄③新红红，黄①红，黄②红，黄③红，新黄①黄①，红黄①，黄②黄①，黄③黄①，新黄②黄②，红黄②，黄①黄②，黄③黄②，新黄③黄③，红黄③，黄①黄③，黄②黄③，新新新，红新，黄①新，黄②新，黄③EFGE（E，E）（F，E）（G，E）F（E，F）（F，F）（G，F）G（E，G）（F，G）（G，G）