人教版数学九上同步单元讲练测第25单元03巩固练（2份，原卷版+解析版）

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第二十五单元 概率初步（单元测）一、选择题（共30分，每个题3分）1. 下列事件中，是必然事件的是（ ）A. 水中捞月 B. 水涨船高 C. 守株待兔 D. 百步穿杨2. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小红为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小红共摸了1000次，其中有202次摸到白球，因此小红估计口袋中的红球有（ ）A. 60个 B. 50个 C. 40个 D. 30个3. 下列说法中正确的是（ ）A. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件B. 确定事件发生的概率是1C. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格4. 不透明的袋中有40个除颜色外完全相同的小球，其中一部分为白色，另一部分为红色．每次随机地从袋中摸1个球，统计所摸到小球的颜色后，放回搅匀再摸，重复这个过程多次后得到下表中数据．根据表中的数据，可以估计出袋中红球的个数约为（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 155. 重复抛掷一枚各面上点数分别是1，2，3，4，5，6的均匀骰子，记录每次抛掷后骰子向上一面的点数，小亮记录下的实验结果情况如图所示，那么小亮记录的实验是（ ） A. 抛掷骰子后，点数为偶数 B. 抛掷骰子后，点数大于3C. 抛掷骰子后，点数为3 D. 抛掷骰子后，点数为3的倍数6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C. 袋子中有个红球和个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球D. 洗匀后的张红桃，张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃7. 有张卡片分别画有等边三角形、圆、平行四边形、正方形，随机抽两张，卡片上的图形都是中心对称图形的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个灯泡同时发光的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 嘉嘉和淇淇按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏．嘉嘉认为每次不是胜就是输，所以每个人获胜的概率都是，这个游戏规则公平．淇淇说嘉嘉的分析过程不正确，下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说的不对，嘉嘉的对B. 淇淇说的对，嘉嘉获胜的概率大，这个游戏规则不公平C. 淇淇说的对，淇淇获胜的概率大，这个游戏规则不公平D. 淇淇说的对，每个人获胜的概率为，这个游戏规则公平10. 下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果． 下面有四个推断：①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确其中合理的是（ ）A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④二、填空题（共15分，每个题3分）11. 某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会．抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1，2，3，…，100这100个数，抽到末位数字是5的可获得20元购物券，抽到数是66或99的可获得100元购物券，抽到数是88的可获得200元购物券．某顾客购物130元，他获得购物券的概率是_________．12. 如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是________． 13. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0－9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是3的概率为________． 14. 打扑克牌是广受大众喜欢的一种纸牌游戏，扑克牌有红桃、方片、梅花、黑桃4种花色．将4张不同花色的纸牌（除花色外完全相同）背面朝上混合均匀，随机抽取1张后放回，再次混合均匀后随机抽取1张，则所抽取的2张纸牌花色恰好相同的概率是______．15. 如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入，在三处装有过滤网，该杂质经过________________处过滤网的可能性最大． 三、解答题（共55分）16. 不透明袋子里装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，它们除颜色外其余都相同．（1）求从袋子中任意摸出一个球是黄球的概率；（2）现在要放入黄球若干个，使袋中任意摸出一个球是黄球概率为，求放入黄球个数．17. 小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品． （1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是___________．（2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．18. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余完全相同的黑、白两种颜色的球共30只，搅匀后，学习小组做摸球试验，再把球放回盒子中，不断重复上述过程（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为　 　（精确到0.1）；（2）假如你摸球一次，摸到黑球的概率的估计值为　 　（精确到0.1）；（3）请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？19. 在学习了“频率的稳定性”之后，某数学兴趣小组的同学做了“抛图钉”试验，收集到下表数据：（1）表格中，______，______，______．（2）根据上表，在下图中画出针尖向上频率折线统计图： （3）根据折线统计图可知：随着摸球次的增多，针尖向上的频率稳定值是______（保留两位小数）；估计针尖向上的概率为______（保留两位小数）．20. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近________（精确到0.1）；（2）试估计袋子中有白球________个：（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案.21. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是试验进行中的统计数据．（1）由此估计，当n很大时，摸到黑球的概率为________________；（2）从该袋中一次摸出2个球，请你用列表或画树状图的方法求出一次摸出两个颜色不同的小球的概率．22. 有四个完全相同的小球，分别标注，，1，3这四个数字．把标注后的小球放入不透明的口袋中，从中随机拿出两个小球，所标数字和的绝对值为k的概率记作（如：是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）用列表法求；（2）张亮认为：的所有取值的众数大于它们的平均数，你认为张亮的想法正确吗？请通过计算说明；（3）能否找到概率，，（），使．若能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由．23. 一个不透明的布袋里装有若干个白球、1个红球和1个黑球，它们除颜色外无其他差别每次把布袋里的小球摇匀后，随机摸出一个小球，记下颜色后放回布袋里，进行了100次摸球试验，其中摸出红球25次．（1）估计布袋里白球有___________个；（2）先从布袋中摸出1个球后放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率．24. 一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．（1）投掷一次，朝上数字是2的概率是 ；（2）连续投掷两次，朝上的数字分别是m、n，如果把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点在函数的图像上的概率是多少？25. 如图，某校初三年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题． （1）初三（1）班接受调查的同学共有 名，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中的“体育活动”C所对应的圆心角度数为 度；（3）若喜欢“交流谈心”的3名同学中有两名男生和一名女生，老师想从3名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法，求出选取的两名同学恰好是“一男一女”的概率．（2023·河南·统考中考真题）26. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. （2023·内蒙古·统考中考真题）27. 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（ ）A. B. C. D. （2023·四川遂宁·统考中考真题）28. 为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（ ） A. B. C. D. （2023·江苏连云港·统考中考真题）29. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. （2023·山东滨州·统考中考真题）30. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．（2023·辽宁·统考中考真题）31. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图． （1）本次抽样调查的学生共有___________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．（2023·山东日照·统考中考真题）32. 2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一： 信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根据以上信息，回答下列问题：（1）__________；（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由；（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．33. 甲乙丙丁四人互相给其他的三人之一写信，选择对象的方式是等可能的．问存在两个人收到对方的信的概率（ ）A. B. C. D. 34. 数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；第四步：估算出π的值．为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝；②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1．根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（　　 ）A. B. C. D. 35. 如图，点在⊙上，，以为圆心，为半径的扇形内接于⊙．某人向⊙区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形内的概率为______．36. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．37. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是：顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．（1）若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（2）以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．摸球次数40120200280360400出现红色的次数14387296126140出现红色的频率（精确到0.01）35%32%36%34%35%35%游戏规则若一个人出“锤子”，另一个人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一个人出“布”，另一个人出“锤子”，则出“布”者胜；若一个人出“剪刀”，另一个人出“布”，则出“剪刀”者胜．若两人出相同手势，则两人平局．摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m521381783024815991803摸到白球的频率0.520.690.5930.6040.600.5990601抛图钉次数针尖向上频数b针尖向上频率ac摸球的次数1002003005008001000摸到黑球的次数65118189310482602摸到黑球的频率0.650.590.630620.6030.602摸球的次数101002005001000摸到黑球的次数32651126251摸到黑球的频率甲小区3月份用水量频数分布表用水量（x/m）频数（户）491052甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a