人教版数学八上同步单元讲练测第12单元03巩固练（2份，原卷版+解析版）

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第十二单元 全等三角形（单元测）一、选择题（共30分，每个题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形是（ ）A. B. C. D. 2. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ）A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°3. 如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 2或 D. 2或5. 已知锐角，如图，（1）在射线上取点，，分别以点为圆心，，长为半径作弧，交射线于点，；（2）连接，交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（ ）A. B. C. 若，则 D. 点在的平分线上6. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）A. 8 B. 6 C. 4 D. 27. 如图，分别平分于点D，，的面积为12，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 24 D. 128. 如图，在中，平分于，下列结论：①；②；③；④；⑤， 其中正确的个数为（　　）A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个9. 如图，在平面内有一等腰 ，，点在直线上．过点作于点，过点作于点，测量得，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．下列结论中正确的个数为（　　）①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（共15分，每个题3分）11. 在如图所示的3×3正方形网格中， __________度．12. 如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则______． 13. 如图，有一块边长为6正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与交于点F，与延长线交于点E，则四边形的面积是________． 14. 在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，为格点三角形（点A，B，C均在格点上），在图中的方格纸中以的一边画格点三角形，使得该三角形与全等，则符合条件的格点三角形共有___________个． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是__________．三、解答题（共55分）16. 如图，已知． （1）若，，求的度数；（2）若，，求的长．17. 如图，，，、交于点，求证：． 18. 我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即两边和其中一边所对的角分别相等）．（1）动手画图：请依据下面步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）：①画EF=BC；②在线段EF的上方画∠F=∠C；③画DE=AB；④顺次连接相应顶点得所求三角形．（2）观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC明显不全等；（3）小结：经历以上探究过程，可得结论：______．19. 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到的理由是______．（2）求得的取值范围是______．（3）如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：．20. 如图，在四边形中，，，的平分线与的平分线相交于点，且点在线段上，． （1）求的度数；（2）试说明．21. 作图：如图，，按以下步骤使用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作的平分线；②上任意画出点E（不与点A重合）；③连接． 问题：（1）说明平分的理由；（2）判断与的数量关系，并说明理由．（提示：为说明方便，可直接在尺规作图后的图中添加字母或线段）22. 在中，，线段、分别平分、交于点G． （1）如图1，求的度数；（2）如图2，求证：；（3）如图3，过点C作交延长线于点D，连接，点N在延长线上，连接交于点，使，若，，求线段的长．23. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC；（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点．（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC＝4，BE＝3，则　 　．（直接写出结果）24. 阅读 （1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________； （2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25. 在练习课上，慧慧同学遇到了这样一道数学题：如图，把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，∠ACD＝30°，以D为顶点作∠MDN，交边AC，BC于点M，N，∠MDN＝60°，连接MN．探究AM，MN，BN三条线段之间的数量关系．慧慧分析：可先利用旋转，把其中的两条线段“接起来”，再通过证明两三角形全等，从而探究出AM，MN，BN三条线段之间的数量关系．慧慧编题：在编题演练环节，慧慧编题如下：请你解答：请对慧慧同学所编制问题进行解答．（2022·辽宁·统考中考真题）26. 如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°（2022·江苏扬州·统考中考真题）27. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A. B. C. D. （2022·湖南株洲·统考中考真题）28. 如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度．（2023·四川泸州·统考中考真题）29. 如图，点在线段上，，，．求证：． （2022·江苏扬州·统考中考真题）30. 如图，在中，分别平分，交于点．（1）求证：；（2）过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）31. 综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线． 请写出平分的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 32. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 4 D. 5（2023春·广东深圳·七年级统考期末）33. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题．  【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论；，，∵，，，， ，，∵，__________；②，，则__________；【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由；【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接CE，则的面积为__________．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）34. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题．  【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论；，，∵，，，， ，，∵，__________；②，，则__________；【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由；【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接CE，则的面积为__________．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）35. 已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．（1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于H，连接．求证：；（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M，求证：；（3）当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请求出的值．36. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点A（0，5），连接AB，．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，点C为AB中点，点P为线段BC上一动点，点P的纵坐标为m，连接OC，若△POC的面积为S，用含m的式子表示S（不要求写出m的取值范围）；（3）如图3，在（2）条件下，点E为y轴点A上方一点，点F为y轴负半轴上一点，AE＝OF，连接BE，若射线OP⊥BE于D，连接PF，，求点E的坐标．如图（1），把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，∠ACD＝45°，以D为顶点作∠MDN，交边AC，BC于点M，N，，连接MN．（1）先猜想AM，MN，BN三条线段之间的数量关系，再证明．（2）∠MDN绕点D旋转，当M，N分别在CA，BC的延长线上，完成图（2），其余条件不变，直接写出AM，MN，BN三条线段之间的数量关系．