2024-2025学年九年级下册人教第28章 锐角三角函数 单元培优测试卷（含解析）

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第28章 锐角三角函数 单元培优测试卷一．选择题（共10小题）1．的值是　　A．1 B． C． D．2．在△中，，，，则的值为　　A． B． C． D．3．在中，，，则的值为　　A． B． C． D．24．若是锐角，且，则　　A． B． C． D．5．在△中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，那么锐角的各个三角函数值　　A．都缩小 B．都不变 C．都扩大5倍 D．无法确定6．如图，在中，，，，的对边分别为，，，则下列结论中不正确的是　　A． B． C． D．7．（如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：，显示屏显示的结果为88.44300964．将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是　　A．的正切函数值约为88.4 B．正切函数值为36.79的角约是88.4 C．的正切函数值约为88.4 D．正切函数值为36.79的角约是8如图，在的正方形方格图形中，每个小正方形边长为2，小正方形的顶点称为格点，△的顶点都在格点上，则图中的正弦值是　　A．2 B． C． D．9如图，在△中，，，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值是　　A． B．2 C． D．10．第14届国际数学教育大会会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形△，△，△，△和一个小正方形拼成的大正方形．若，则　　A． B． C． D．二．填空题（共6小题）11．已知为锐角，且，那么的余弦值为 　　．12．比较大小： 　　．13．在△中，，，，那么 　　．14．如图，一根竖直的木杆在离地面的处折断，木杆顶端落在地面的处上，与地面的夹角为，若，则木杆折断之前高度为 　　．15．如图，在△中，，，垂足为点，，则　　．16．如图，点在半径为2的内，，为上一动点，当取最大值时，的度数为 　　，的长等于 　　．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）；（2）；（3）．18．在中，，是中线，，．求，和．19．在中，，，，分别是、、的对边．（1）已知，，求；（2）已知，，求．20．如图，在△中，，．（1）求的值；（2）延长至点，使得，求的长．21．某数学兴趣小组到一公园测量塔楼的高度，如图所示，塔楼剖面图与斜坡剖面图在同一平面内，在斜坡底部处测得塔顶的仰角为，沿斜坡走13米到达斜坡处，测得塔顶的仰角为，且斜坡的坡度，其中点，，，在同一条水平直线上．求：（1）点到地面的距离；（2）塔的高．（精确到0.1米）（参考数据：，，，，，22．如图，为沙坪坝区物流中心，，，为三个菜鸟驿站，在的正南方向处，在的正东方向，在的南偏西方向处，在南偏西方向．，，，，，（1）求驿站，驿站之间的距离（结果精确到；（2）“双11”期间，派送员从沙坪坝区物流中心出发，以的速度沿着———的路线派送快递到各个驿站，派送员途径，两个驿站各停留存放快递，请计算说明派送员能否在内到达驿站？23．如图所示，根据提供的数据回答下列问题：（1）在图①中，　　，　　，　　；在图②中，　　，　　，　　；通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明；（2）在图①中，　　，　　；在图②中，　　，　　；通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明．24．直觉的误差：有一张的正方形纸片，面积是．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个的长方形，面积是，面积多了这是为什么？小明给出如下证明：如图2，可知，　　，　　．，，，，，因此、、三点不共线，同理、、三点不共线．所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了．（1）将小明的证明补充完整，　　，　　；（2）小红给出的证明思路为：以为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线，请你帮小红完成她的证明．