2024-2025学年七年级数学上学期期末测试卷（人教版2024）（原卷+解析卷）

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1．（2023秋•单县期末）下列各式符合代数式书写规范的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】、正确书写格式为：，故此选项不符合题意；
、正确书写格式为：，故此选项不符合题意；
、是正确的书写格式，故此选项符合题意；
、正确书写格式为：，故此选项不符合题意．
故选．s
2．（2023秋•呼和浩特期末）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作
A．年B．年C．年D．年
【答案】
【解析】公元前500年记作年，
公元前为“”，
公元后为“”，
公元2024年就是公元后2024年，
公元2023年应记作年．
故选．
3．（2023秋•承德期末）最大的负整数和最小的自然数的和是
A．1B．2C．D．0
【答案】
【解析】根据题意得：，
故选．
4．（2023秋•沂南县期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“中”字一面的相对面上的字是
A．航B．天C．精D．神
【答案】
【解析】“中”字一面的相对面上的字是是“精”．
故选．
5．（2023秋•惠城区期末）下列说法正确的是
A．的系数是
B．的次数是6次
C．多项式是二次三项式
D．的常数项为1
【答案】
【解析】、的系数是，故此选项错误；
、的次数项为4，故此选项错误；
、是二次三项式，故此选项正确；
、的常数项为，故此选项正确；
故选．
6．（2023秋•灵山县校级期末）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【答案】．
【解析】、，故错误；
、，故错误；
、，故正确；
、，故错误．
故选．
7．（2023秋•鼓楼区校级期末）下列变形正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为5
D．若，则
【答案】
【解析】．若，则，故本项错误，不符合题意；
．若，则，故本项正确，符合题意；
．若、互为相反数，则，、互为倒数，则，的绝对值为5，则，则，故本项错误，不符合题意；
．若，则，故本项错误，不符合题意．
故选．
8．（2023秋•费县期末）如图，，两点将线段分成三部分，且这三部分的长度之比为，点为线段的中点，，则线段的长为
A．B．C．D．
【答案】
【解析】，两点将线段分成三部分，且这三部分的长度之比为，，
，，
，
点为线段的中点，
，
，
故选．
9．（2023秋•景县期末）当时，代数式的值为2022，则当时，代数式的值为
A．B．C．D．
【答案】
【解析】当时，代数式的值为2022，
，
．
当时，
代数式
．
故选．
10．（2023秋•郑州期末）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为
A．B．C．D．不能确定
【答案】
【解析】令，则变形为，
关于的方程的解为，
，
解得，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋•黄山期末）比较大小： （填“”、“ ”、“ ” ．
【答案】．
【解析】，，
，
故答案为：．
12．（2023秋•丹阳市期末）若单项式与是同类项，则 ．
【答案】．
【解析】单项式与是同类项，
，，
，
故答案为：．
13．（2023秋•宣化区期末）在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
【答案】
【解析】设点表示的数是，
则，，
，
即，
解得：，
点表示的数是．
故答案为：．
14．（2023秋•兴宾区期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马天可以追上慢马，则可以列方程为 ．
【答案】．
【解析】设快马天可以追上慢马，
由题意，得．
故答案为：．
15．（2023秋•冷水滩区校级期末）对于有理数，，若，则的值是 ．
【答案】．
【解析】，
，异号．
，
，
当时，，则，，
原式．
当时，，则，，
原式．
故答案为：．
16．（2023秋•广信区期末）如图，射线在的内部，图中共有3个角：，，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”．若，且射线是的“平衡线”，则的度数为 或或 ．
【答案】或或．
【解析】由题意分四种情况：
①当时，射线是的”平衡线“，，．
②当时，射线是的”平衡线“，，，．
③当时，射线是的”平衡线“，，，．解得：．
④当时，射线是的”平衡线“，，，．解得：．
综上所述，，，．
故答案为：或或．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋•云梦县校级期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
【解析】（1）原式
；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
18．（2023秋•银川校级期末）蔬菜商店以每筐50元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如：
，，，，，，，；
（1）这8筐白菜一共重多少千克？
（2）列出方程解决问题：若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利80元，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？
【解析】（1）千克，
共：千克，
答：这8筐白菜一共重192千克；
（2）设白菜的单价应定为每千克元．
根据题意，得：，
解得：，
答：单价应定为每千克2.5元．
19．（2023秋•绵阳期末）已知，，其中为的倒数，．
（1）求的值，并化简；
（2）若，，求的值．
【解析】（1）为的倒数，，
．
．
；
（2），
．
20．（2023秋•新城区校级期末）已知线段，点是线段的中点，点是线段上一点．
（1）当，时，求线段的长度；
（2）当，时，求线段的长度．
【解析】（1），，
，
点是线段的中点，
，
；
（2）设，则，
是的中点，
，
，
，
，
，
．
21．（2023秋•思明区校级期末）数轴上点，，的位置如图所示．请回答下列问题：
（1）表示有理数的点是点 ，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是 ；
（2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和1.5；
（3）将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是 ．
【解析】（1）表示有理数的点是点．将点向左移动4个单位长度，得到点，则点表示的有理数是，
故答案为：，；
（2）如图：
点、即为所求；
（3）由（2）可得：．
故答案为：．
22．（2023秋•南岸区期末）如图是一个户外休闲区，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是米，游泳池的长是米．
（1）请计算绿地的面积．（用含有的代数式表示，保留
（2）若，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．取
【解析】（1）
（平方米）．
绿地的面积为（平方米）．
（2）当，取3时，
绿地的面积为：（平方米），
绿化草地每平方米需要费用30元，
这个休闲区中绿化草地的费用（元．
答：这个休闲区中绿化草地的费用198000元．
23．（2023秋•邓州市期末）（1）理解计算：如图①，，．射线平分，平分，求的度数；
（2）拓展探究：如图②，，，为锐角）．射线平分，平分，求的度数；
（3）迁移应用：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图③，线段，延长线段到，使得，点，分别为，的中点，求的长．
【解析】（1），
射线平分，
，
平分，
，
．
（2），
射线平分，
，
平分，
，
．
（3），，
，
点，分别为，的中点，
，，
．
故答案为：．
24．（2023秋•船营区校级期末）如图，在数轴上的点表示数，点表示数，、满足．
（1）点表示的数为 ，点表示的数为 ．
（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以2个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以3个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒．
①当时，乙小球到原点的距离 ；
当时，乙小球到原点的距离 ．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明．
（3）现将小球乙看成动点，当点运动到线段上时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值．
【解析】（1），
，，
解得，，
则点表示的数为，点表示的数为5，
故答案为：，5．
（2）①点表示的数为5，
，
当时，乙小球运动的距离为，
则乙小球到原点的距离为，
当时，乙小球运动的距离为，
则乙小球到原点的距离为，
故答案为：2，4；
②假设甲、乙两小球到原点的距离能相等，
乙小球从点运动到原点所需时间为（秒，
当时，则，
解得，符合题设；
当时，，
解得，符合题设；
综上，当或时，甲、乙两小球到原点的距离相等．
（3）由（1）可知，，点从点运动到点，再从点运动到点所需时间为（秒，
点是的中点，点表示的数为5，
点表示的有理数为，
①如图，当时，则运动秒后，点表示的有理数为，
，
点是的中点，点表示的数为，
点表示的有理数为，
，
；
②如图，当时，则运动秒后，点表示的有理数为，
，
点是的中点，点表示的数为，
点表示的有理数为，
，
，
综上，的值是定值，这个定值为2．