浙江省金华义乌三校联考2024-2025学年八年级上学期12月校本作业检测数学试卷

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（命题： ）
选择题（每小题3分，共30分）
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）

A.赵爽弦图 B费马螺线 C.笛卡尔心形线 D.斐波那契螺旋线
2.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．1，2，3 B．4，4，4 C．6，6，8 D．7，8，9
3.在平面直角坐标系中，点P（2024，2025）的位置所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.若y＝﹣3x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（ ）
A．﹣2B．0 C．2 D．3
5.如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
6．如图是雷达探测器在一次探测中发现的五个目标，若记图中目标C的位置为（5，135°），则点E的位置为（ ）
A．(315°，4) B．(5，315°) C．(4，315°) D．(﹣45°，4)
7.若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2
8.对于某个一次函数y＝kx＋b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是( )
A．k＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＝－b
9.如图，在△ABC中，D，E，F分别为所在线段的中点，△DEF的面积为5，则S△ABC＝（ ）A．20 B．25 C．30D．35
10.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在弦图中（如图2）连结AF，DE，并延长DE交AF于点K，连结KG．若AH＝2DH，则KG的长为（ ）
A．2 B． C． D．
填空题（每题3分，共18分）
11.已知点P（3，﹣2）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 ．
12.请你写出一个满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值： ．
13.已知点A（m，2），B（n，﹣3）在一次函数y＝（﹣k2﹣1）x+b的图象上，则m，n的大小关系是m n．（填“＞”，“＜”或“＝”）
14.如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若
∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是 °．
15.如图，直线y＝kx+b经过A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，0）两点，则关于x的不等式组
2x＜kx+b＜0的解是 ．
16.在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，E为BC上一点，BE：BC＝1：4，DE∥AB，交BC于点E，点F为直线DE上一点，则△BAF周长的最小值为 ．
解答题（共8小题，共72分）
17.（8分）解下列不等式（组）：
（1）2（3x﹣2）＞x+1．
．
（8分）如图，把△ABC平移，使点A平移到点O．请作出△ABC平移后的△OB1C1；并求△OB1C1的顶点坐标和平移的距离．
19.（8分）如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE，延长AB分别交CD、ED于点G、F．
（1）试说明：AB＝CD；
（2）若∠D＝30°，∠E＝65°，求∠FGC的度数．
20．（8分）为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买1个足球和2个篮球共需240元，购买2个足球和3个篮球共需390元．
（1）足球和篮球的单价各多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共80个，但要求足球和篮球的总费用不超过6000元，学校最多可以购买多少个篮球？
21．（8分）已知y是关于x的一次函数，且当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝﹣6．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若﹣2＜x＜4，求y的取值范围.
22.（10分）如果三角形三边的长a、b、c满足，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，b叫做△ABC的“匀称边”，如三边长分别为2，3，4的三角形是“匀称三角形”，边长为3的边就是这个三角形的“匀称边”．
（1）下列是“匀称三角形”的有 （填序号）．
①等边三角形；②等腰直角三角形；
③三边长为x，y，z，满足x+z＝2y的三角形；
④有一个角是30°的直角三角形．
（2）已知“匀称三角形”的两边长分别为4和6，则第三边长为 ．
（3）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC的中点．若△ADE为“匀称三角形”，且AD为△ADE的“匀称边”，∠CBD＝32°，求∠ADE的度数．
23.（10分）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系．
（1）求哥哥步行的速度．
（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧．
①求图中a的值；
②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．

24.（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝2x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线 CD：yx与x轴、y轴、直线AB分别交于点C、D、E，求△BDE面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，点F为线段AC上一动点，将△EFC沿直线EF翻折
得到△EFN，EN交x轴于点M．当△MNF为直角三角形时，求点N的坐标及此时CF的长度．