（寒假）2025年中考数学一轮复习巩固练习+随堂检测 第03练 分式（2份，原卷版+教师版）

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A．B．C．D．
【答案】D
2.化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
3.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
4.若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．且D．且
【答案】D
【分析】直接解分式方程，进而得出a的取值范围，注意分母不能为零．
【详解】解：去分母得：，解得：，∵分式方程的解是负数，
∴，，即，解得：且，故选：D．
5.若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
【答案】D
【分析】将分式方程化为整式方程解得，根据方程的解是正数，可得，即可求出的取值范围．
【详解】解：，，，，
∵方程的解为正数，且分母不等于0∴，
∴，且故选：D．
6.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
7.计算： ．
【答案】
8.根据下表中的数据，写出a的值为 ．b的值为 ．
【答案】
【分析】把代入得，可求得a的值；把分别代入和，据此求解即可．
【详解】解：当时，，即，
当时，，即，当时，，即，解得，
经检验，是分式方程的解，∴，故答案为：；
9.已知，且，则的值为 ．
【答案】1
【分析】根据可得，即，然后将整体代入计算即可．
【详解】解：∵∴，∴，即．∴．
11.计算
(1)计算：． (2)化简：．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
12.（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）解：
（2）解：
将代入可得，原式．
13.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先计算括号内分式减法，再计算除法，然后代入求值，即可得到答案．
【详解】解： ，
当时，原式．
14.随着中国网民规模突破亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使伽瑶，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作个伽瑶玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？

【答案】原计划平均每天制作个摆件．
解：设原计划平均每天制作个，根据题意得，
，解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原计划平均每天制作个摆件．
15.“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
【答案】(1)A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个；(2)最多可购进A型玩具25个.
【详解】（1）设型玩具的单价为元/件．
由题意得：，解得：经检验，是原方程的解
B型玩具的单价为元/个，∴A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个．
（2）设购进A型玩具个．解得：
∴最多可购进A型玩具25个．
分式 随堂检测
1.化简结果正确的是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
2.方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
3.某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
4.分式的值为0，则的值是（ ）
A．0B．C．1D．0或1
【答案】A
5.如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．且 C．D．且
【答案】D
【分析】分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程的解是负数，得出不等式，解不等式即可求解．
【详解】解：，，解得： 且
∵关于的分式方程的解是负数，∴，且∴且，故选：D．
6.某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）．
A． B．C．D．
【答案】D
7.方程的解是： ．
【答案】
8.若，则代数式，的值为 ．
【答案】
【分析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得，再将变形，即可得到答案．
【详解】解：，
，，，故原式的值为，故答案为：．
9.关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】解分式方程，可用表示，再根据题意得到关于的一元一次不等式即可解答．
【详解】解：解，可得，
的方程的解为非负数，，解得，
，，即，的取值范围是且，
故答案为：且．
10.为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？
【答案】原计划每天种植梨树500棵
【详解】解：设原计划每天种植梨树x棵
由题可知： 解得： 经检验：是原方程的根，且符合题意．
答：原计划每天种植梨树500棵．
11.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
【答案】，，，过程见解析
【分析】先根据通分的步骤得到M，再对原式进行化简，最后代入计算即可．
【详解】解：由题意，第一步进行的是通分，∴，∴，
原式，
当时，原式．
12.先化简，再求值：，其中．
【答案】，原式
【详解】解：
，
∵，∴，∴原式．
x结果
代数式
2
n
7
b
a
1
例 先化简，再求值：，其中．
解：原式
……