（寒假）2025年中考数学一轮复习巩固练习+随堂检测 第11练 等腰三角形与直角三角形（2份，原卷版+教师版）

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A．1B．2C．1或D．1或2
2．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（ ）

A．B．C．D．
3．下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
下列不属于该尺规作图依据的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
5．如图，在中，，点在边上，且平分的周长，则的长是（ ）

A．B．C．D．
6．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）

A．2B．3C．4D．5
7．如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为 ．

8．如图，在中，．P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为 ．

9．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为，则的面积为 ．
10．如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．

(1)求证：；
(2)若，时，求的面积．
等腰三角形与直角三角形 随堂检测
1．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（ ）

A．B．C．D．
2．如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（ ）

A．B．C．D．
3．的三边长a，b，c满足，则是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形
4．如图，已知，点D在上，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则的度数是 度．

5．如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，，则 ．

6．如图，是等边的中线，以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于，连接．求证：．

已知：如图1，在中，．
求作：的外接圆．
作法：如图2．
（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线，交于点O；
（3）以O为圆心，为半径作，即为所求作的圆．