人教版2024-2025学年第一学期七年级数学期末培优模拟卷（含解析）

这是一份人教版2024-2025学年第一学期七年级数学期末培优模拟卷（含解析），共23页。试卷主要包含了4B．-1， 计算等内容，欢迎下载使用。
1. 杭州亚运会开幕式上，由亿万星火汇聚而成的亚运数字火炬人惊艳全网.
亚运数字火炬人由超数字火炬手汇聚而成，在万众瞩目中跨越钱塘江，点燃主火炬塔，
其中的用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2 . 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，
则的值为（ ）

A．0B．2C．D．
若单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ）
A．8B．C．D．6
已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

A．B．C．D．
某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，
则在这次买卖中，商家（ ）
A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损
如图，已知直线上顺次三个点，已知，．
D是的中点，M是的中点，那么（ ）cm．

A．4B．3C．2D．1
8 . 如图，点A，P，Q，B在一条不完整的数轴上，点A表示数-3，点B表示数3，
若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，
同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，
另一个点也随之停止运动，当BP=3AQ时，点P在数轴上表示的数是( )

A．2.4B．-1.8C．0.6D．-0.6
9 . 如图，射线平分，射线平分，则下列等式中成立的有（ ）
①； ②；
③； ④．

A．①② B．①③C．②③D．②④
一列数，，，…，，其中则，，，…，，
则（ ）
A．B．C．2022D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 若单项式与的和仍是单项式，则的值是 ．
12． 如果，则= .
如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于 度．

如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为 cm．

如图，在一条可以折叠的数轴上，A和表示的数分别是和6，为之间的一点
（不与重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线上，
且满足，则点表示的数为

为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．
如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

三、解答题（本大题共72分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
17. 计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)；
．
19. 如图，在平面内有A，B，C三点．

画直线，线段，射线；
在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段；
(3)数数看，此时图中线段的条数．
20．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
21.如图，O为直线AB上一点，，平分，．

(1)求出的度数；
(2)试判断是否平分，并简要说明理由．
某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价60元，利润率为50%；
种商品每件进价50元，售价80元．
种商品每件进价为__________元，每件种商品利润率为__________；
(2) 若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？
(3) 在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，
求小华在该商场打折前一次性购物总金额？
23. 如图，点是线段的中点，，点将线段分为两部分，．

（1）求线段的长．
（2）点在线段上，若点距离点的长度为，求线段的长．
24. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是 ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？
（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．

25. 如图1，将一副三角板的直角顶点叠放在一起．
【观察分析】
（1）若，则____________；若，则__________．
【猜想探究】
（2）请你猜想与有何关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图2，若将两个同样的三角尺锐角的顶点重合在一起，请你猜想与有何关系，并说明理由．
2024-2025学年第一学期广东省广州市七年级数学期末培优模拟卷解答
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 杭州亚运会开幕式上，由亿万星火汇聚而成的亚运数字火炬人惊艳全网.
亚运数字火炬人由超数字火炬手汇聚而成，在万众瞩目中跨越钱塘江，点燃主火炬塔，
其中的用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
2 . 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，
则的值为（ ）

A．0B．2C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方体的展开图形，代数式求值，根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：“y”所在面与“3”所在面相对，“z”所在面与“”所在面相对，“x”所在面与“8”所在面相对，
则，
解得：，，，
，
故选：A．
3 .若单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ）
A．8B．C．D．6
【答案】D
【分析】根据题意可知与为同类项，进而可得，解得，然后代入并求值即可．
【详解】解：根据题意，若单项式与的和仍是单项式，
则与为同类项，
∴，
解得，
∴．
故选：D．
4 .已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
【答案】D
【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．
【详解】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，
∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，
解得m＝﹣3，
故选：D．
有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据数轴可知且，据此可对各选项进行判断．
【详解】解：由数轴可知，且，
∴，故A选项正确；
∵，
∴，故B选项错误；
∵，
∴，故C选项正确；
∵，
∴D选项正确．
故选：B．
6 . 某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，
则在这次买卖中，商家（ ）
A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损
【答案】C
【详解】试题分析：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，
所以盈利了90﹣72＝18（元）．
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，
所以亏损了120﹣90＝30元，
所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．
故选C．
7 . 如图，已知直线上顺次三个点，已知，．
D是的中点，M是的中点，那么（ ）cm．

A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】由，，于是得到，根据线段中点的定义由D是的中点，得到，根据线段的和差得到，于是得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∵D是的中点，
∴；
∵M是的中点，
∴，
∴．
故选：C．
8 . 如图，点A，P，Q，B在一条不完整的数轴上，点A表示数-3，点B表示数3，
若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，
同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，
另一个点也随之停止运动，当BP=3AQ时，点P在数轴上表示的数是( )

A．2.4B．-1.8C．0.6D．-0.6
【答案】D
【分析】设t秒钟BP=3AQ，点P表示的数为：-3+t，点Q表示的数为：3-2t，列方程求出t的值，再求点P在数轴上表示的数即可.
【详解】解：设t秒钟BP=3AQ，
∴点P表示的数为：-3+t，点Q表示的数为：3-2t，
∴BP=3-（-3+t）=6-t，AQ=3-2t-(-3)=6-2t，
∵BP=3AQ，
∴6-t=3（6-2t）
解之：t=2.4
∴OP=-3+2.4=-0.6
∴点P表示的数为-0.6.
故答案为：D.
9 . 如图，射线平分，射线平分，则下列等式中成立的有（ ）
①； ②；
③； ④．

A．①② B．①③C．②③D．②④
【答案】B
【分析】利用角平分线的性质计算角之间的数量关系即可．
【详解】解：平分，平分，
故①正确；
故②错误；
故③正确；
故④错误；
故选B．
10 . 一列数，，，…，，其中则，，，…，，
则（ ）
A．B．C．2022D．
【答案】A
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
【详解】∵，
，
，
，
∴这列数是、、、、、、，发现这列数每三个循环，
∵，且，
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 若单项式与的和仍是单项式，则的值是 ．
【答案】
【分析】根据题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的概念求得m，n，再根据乘方的性质求解即可．
【详解】解：由题意可得，单项式与为同类项，
根据同类项的概念可得，，，
解得，，
，
故答案为：.
12． 如果，则= .
【答案】9
【详解】
∴x=-3，y=2，
∴．
故答案为：9
13 . 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于 度．

【答案】30
【分析】由图象可知，两个三角板直角组成∠AOD，其中∠COB为重合部分，故有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB，易求得∠COB=30°．
【详解】已知三角板的角∠AOB=∠COD=90°
有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB
即150°=90°+90°-∠COB
解得∠COB=30°．
故答案为：30．
14 .如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为 cm．

【答案】4
【分析】根据AC＝12cm，CB＝AC，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DE＝AE−AD即可求出DE的长．
【详解】解：∵AC＝12cm，CB＝AC，
∴CB＝12×＝8（cm），
∴AB＝AC＋CB＝12＋8＝20（cm），
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD＝AC＝×12＝6（cm），AE＝AB＝×20＝10（cm），
∴DE＝AE−AD＝10−6＝4（cm），
故答案为：4．
15 . 如图，在一条可以折叠的数轴上，A和表示的数分别是和6，为之间的一点
（不与重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线上，
且满足，则点表示的数为

【答案】0或3
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，设出来表示的数，根据距离得到表达式，再根据已知条件列得等式，求解即可，分类讨论是解题的关键．
【详解】解：设点C表示的数为x，
∵A和表示的数分别是和6，
∴，
以点为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线上，
当时，
∵，
∴，解得，
当时，
∵，
∴，解得，
∴点表示的数为0或3，
故答案为：0或3．
16 . 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．
如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

【答案】6n+2##2+6n
【解析】
【详解】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：
第1个图形有8根火柴棒，
第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，
第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，
……，
第n个图形有（6n+2）根火柴棒．
故答案为：6n+2．
三、解答题（本大题共72分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
17. 计算：
(1)
(2)
【答案】(1)4
(2)7
【分析】（1）利用乘法分配率求解；
（2）按照有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
18．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【详解】（1）解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得，，
移项合并得：，
解得：．
19. 如图，在平面内有A，B，C三点．

(1)画直线，线段，射线；
(2)在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段；
(3)数数看，此时图中线段的条数．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)6条
【分析】（1）根据条件画图即可．
（2）根据已知条件画图即可．
（3）根据图，数出线段条数即可．
【详解】（1）解：如图，直线，线段，射线即为所求．
（2）如图，线段即为所求；
（3）由题可得，图中有线段，，，，，，一共6条．所以图中线段的条数为6．
20．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），．
【分析】（1）去括号，合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项化简代数式，再将m，n的值代入化简后的式子求值即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
21.如图，O为直线AB上一点，，平分，．

(1)求出的度数；
(2)试判断是否平分，并简要说明理由．
【答案】(1)
(2)平分,理由见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义以及平角的性质进行解答即可；
（2）分别求出和的度数，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，平分，
∴，
∴，
答：的度数为；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
22 .某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价60元，利润率为50%；
种商品每件进价50元，售价80元．
(1)种商品每件进价为__________元，每件种商品利润率为__________；
(2)若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，
求小华在该商场打折前一次性购物总金额？
【答案】(1)40；60%
(2)种商品40件，种商品10件
(3)580元或660元
【分析】（1）设A种商品每件进价为a元，利用利润=售价-进价，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出A种商品每件的进价，再利用利润率= 售价−进价 进价 ×100%，即可求出每件B种商品利润率；
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，由题意得，再解方程即可；
（3）设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付x元，分及两种情况考虑，根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买A，B商品实际付款522元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设A种商品每件进价为a元，
依题意得：， 解得：，
∴A种商品每件进价为40元，
每件B种商品利润率为．
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，
解得：．
即购进种商品40件，种商品10件．
（3）设小华打折前应付款元．
当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即，
由题意得，解得，
当打折前购物金额超过600元，即，
，
解得：．
综上所得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
23. 如图，点是线段的中点，，点将线段分为两部分，．

（1）求线段的长．
（2）点在线段上，若点距离点的长度为，求线段的长．
【答案】（1）；（2）或
【分析】(1)先计算出AB的长，再计算PB，则OP=OB-BP；
(2) 运用分类的思想计算即可．
【详解】解：（1）∵点是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）若在左侧，，
，
若在右侧，，
，
∴的长为或．
24. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是 ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？
（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．

【答案】（1）-5，0.5；（2）点P与Q运动2.2秒时重合；（3）①当点P运动11秒时，点P追上点Q；②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．
【分析】（1）由题意得出数轴上点表示的数是，由点运动到中点得出点对应的数是即可；
（2）设点与运动秒时重合，点对应的数为，点对应的数为，得出方程，解方程即可；
（3）①运动秒时，点对应的数为，点对应的数为，由题意得出方程，解方程即可；
②由题意得出，解得或，进而得出答案．
【详解】解：（1）数轴上点表示的数为6，点是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为11，
数轴上点表示的数是，
点运动到中点，
点对应的数是：，
故答案为：，0.5；
（2）设点与运动秒时重合，点对应的数为：，点对应的数为：，
，
解得：，
点与运动2.2秒时重合；
（3）①运动秒时，点对应的数为：，点对应的数为：，
点追上点，
，
解得：，
当点运动11秒时，点追上点；
②点与点之间的距离为8个单位长度，
，
解得：或，
当时，点对应的数为：，
当时，点对应的数为：，
当点与点之间的距离为8个单位长度时，此时点在数轴上所表示的数为或．
25. 如图1，将一副三角板的直角顶点叠放在一起．
【观察分析】
（1）若，则____________；若，则__________．
【猜想探究】
（2）请你猜想与有何关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图2，若将两个同样的三角尺锐角的顶点重合在一起，请你猜想与有何关系，并说明理由．
【答案】（1），；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】试题分析：（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；
（2）根据前个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．
（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2），理由：
∵，，
∴，
∵，
∴；
（3），理由：
∵，，
∴，
∵，
∴．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠