2024-2025学年广西柳州市七年级（上）期末数学模拟试卷

这是一份2024-2025学年广西柳州市七年级（上）期末数学模拟试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．±2
2．（3分）有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，用科学记数法表示15000000是（ ）
A．15×107B．1.5×107C．15×106D．1.5×106
3．（3分）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，点A位于点O的方向是（ ）
A．西北方向B．北偏西65°C．北偏东65°D．南偏西65°
5．（3分）多项式（4xy﹣3x2﹣xy+y2+x2）﹣（3xy+2y﹣2x2）的值（ ）
A．只与x的值有关B．只与y的值有关
C．与x、y的值有关D．与x、y的值无关
6．（3分）下列解方程的步骤正确的是（ ）
A．由﹣12x＝6，得x＝﹣2
B．由，得
C．由，得x＝1
D．由2x﹣1＝7x+6，得2x﹣7x＝6+1
7．（3分）如图所示，钟表上9：30时，时针与分针之间所成的角是（ ）
A．60°B．90°C．105°D．120°
8．（3分）下列各式中，是一次方程的是：（ ）
A．2x+3﹣5B．1+2＝3
C．ax+b＝c（a≠0）D．
9．（3分）如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28B．29C．30D．31
10．（3分）若多项式与的和是一个单项式，则有理数a与b的关系是（ ）
A．a＝﹣bB．a＝b＝0C．a＝bD．不能确定
二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）
11．（3分）在﹣0.5，0，3，﹣1这四个数中，最小的数是 ；既不是正数也不是负数的是 ．
12．（3分）若∠A＝46°28′，则∠A的补角为 ．
13．（3分）“a的2倍与5的和”用代数式表示是 ．
14．（3分）若|a﹣1|与（b+2）2互为相反数，则a﹣b＝ ．
15．（3分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知2a﹣b＝3，求代数式6a﹣3b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣3b﹣1＝3（2a﹣b）﹣1＝3×3﹣1＝8．根据阅读材料，解决问题：若x＝3是关于x的一元一次方程mx+n＝2的解，则代数式9m+3n+1的值是 ．
16．（3分）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2022所对应的点重合的是 ．
三、解答题（本题共7题，满分52分，解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（7分）[1﹣（1﹣0.5）]×[﹣10+（﹣3）2]．
18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3．
19．（7分）解方程：．
20．（7分）如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）：
（1）画射线AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD＝AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE＝2BC．
21．（7分）一项工作，先安排m人做4小时，然后再增加3人与它们一起再做4小时，正好完成这项工作的．已知一个人独做这项工作需要80小时完成，且每个人的工作效率相同，求m的值．
22．（7分）甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运动水泥总运费需要25900元．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）
（1）设甲仓库运到A工地水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量．
（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为 元．（写出化简后的结果）
（3）求甲仓库运到A工地水泥的吨数．
23．（10分）对数轴上的点和线段，给出如下定义：点M是线段a的中点，点N是线段b的中点，称线段MN的长度为线段a与b的“中距离”．
已知数轴上，线段AB＝2（点A在点B的左侧），EF＝6（点E在点F的左侧）．
（1）当点A表示1时，
①若点C表示﹣2，点D表示﹣1，点H表示4，则线段AB与CD的“中距离”为3.5，线段AB与CH的“中距离”为 ；
②若线段AB与EF的“中距离”为2，则点E表示的数是 ．
（2）线段AB、EF同时在数轴上运动，点A从表示1的点出发，点E从原点出发，线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段AB、EF都向数轴正方向运动；当点E与点B重合时，线段EF随即向数轴负方向运动，AB仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段AB、EF的速度始终保持不变．
设运动时间为t秒．
①当t＝2.5时，线段AB与EF的“中距离”为 ；
②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度时，求t的值．
2024-2025学年广西柳州市七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．（3分）2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．±2
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：2的相反数是：﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，用科学记数法表示15000000是（ ）
A．15×107B．1.5×107C．15×106D．1.5×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：15000000＝1.5×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A．B．C．D．
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选：B．
【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．解题的关键是掌握基本图形的展开图．
4．（3分）如图，点A位于点O的方向是（ ）
A．西北方向B．北偏西65°C．北偏东65°D．南偏西65°
【分析】根据图中方位角表述即可．
【解答】解：根据题意可知，点A位于点O的北偏西65°．
故选：B．
【点评】本题考查方位角，掌握方位角的表述方法是关键．
5．（3分）多项式（4xy﹣3x2﹣xy+y2+x2）﹣（3xy+2y﹣2x2）的值（ ）
A．只与x的值有关B．只与y的值有关
C．与x、y的值有关D．与x、y的值无关
【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【解答】解：（4xy﹣3x2﹣xy+y2+x2）﹣（3xy+2y﹣2x2）
＝4xy﹣3x2﹣xy+y2+x2﹣3xy﹣2y+2x2
＝y2﹣2y；
故选：B．
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
6．（3分）下列解方程的步骤正确的是（ ）
A．由﹣12x＝6，得x＝﹣2
B．由，得
C．由，得x＝1
D．由2x﹣1＝7x+6，得2x﹣7x＝6+1
【分析】各方程移项合并，将x系数化为1，得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、由﹣12x＝6，得x，故选项错误；
B、由x＝1，得x，故选项错误；
C、由x，得x，故选项错误；
D、由2x﹣1＝7x+6，得2x﹣7x＝6+1，故选项正确，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
7．（3分）如图所示，钟表上9：30时，时针与分针之间所成的角是（ ）
A．60°B．90°C．105°D．120°
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：∵在9：30时，时针位于9与10中间，分针指到6上，中间夹3.5份，
∴时针与分针的夹角是30°×3.5＝105°．
故选：C．
【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．
8．（3分）下列各式中，是一次方程的是：（ ）
A．2x+3﹣5B．1+2＝3
C．ax+b＝c（a≠0）D．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程进行解答．
【解答】解：A、2x+3﹣5不是等式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、1+2＝3没有未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、ax+b＝c（a≠0）是一元一次方程，故此选项符合题意；
D、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
9．（3分）如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28B．29C．30D．31
【分析】写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AB﹣CD）＝3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．
【解答】解：所有线段之和＝AC+AD+AB+CD+CB+BD，
∵CD＝3，
∴所有线段之和＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AC+BD）＝12+3（AB﹣CD）＝12+3（AB﹣3）＝3AB+3＝3（AB+1），
∵AB是正整数，
∴所有线段之和是3的倍数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
10．（3分）若多项式与的和是一个单项式，则有理数a与b的关系是（ ）
A．a＝﹣bB．a＝b＝0C．a＝bD．不能确定
【分析】根据题意得到两多项式合并为一个单项式，即可确定出a与b的关系．
【解答】解：（）+（）

＝（a+b）xy2x，
∵多项式与的和是一个单项式，
∴a+b＝0，
∴a＝﹣b，
故选：A．
【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）
11．（3分）在﹣0.5，0，3，﹣1这四个数中，最小的数是 ﹣1 ；既不是正数也不是负数的是 0 ．
【分析】根据有理数大小比较方法进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
﹣1＜﹣0.5＜0＜3．
故最小的数是﹣1，既不是正数也不是负数的是0．
故答案为：﹣1，0．
【点评】本题考查有理数大小比较和正负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
12．（3分）若∠A＝46°28′，则∠A的补角为 133°32′ ．
【分析】根据补角的定义，用180°减去∠A的度数即可求解．
【解答】解：∠A的补角等于：180°﹣∠A＝180°﹣46°28′＝133°32′．
故答案为：133°32′．
【点评】本题考查了补角的定义，两个角互为补角，就是两个角的和是180°．
13．（3分）“a的2倍与5的和”用代数式表示是 2a+5 ．
【分析】先表示a的2倍，再表示与5的和即可求解．
【解答】解：用代数式表示为2a+5，
故答案为：2a+5．
【点评】本题考查了列代数式，正确读懂题意是解题关键．
14．（3分）若|a﹣1|与（b+2）2互为相反数，则a﹣b＝ 3 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵|a﹣1|与（b+2）2互为相反数，
∴|a﹣1|+（b+2）2＝0，
又∵|a﹣1|≥0，（b+2）2≥0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴a﹣b＝1+2＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．（3分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知2a﹣b＝3，求代数式6a﹣3b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣3b﹣1＝3（2a﹣b）﹣1＝3×3﹣1＝8．根据阅读材料，解决问题：若x＝3是关于x的一元一次方程mx+n＝2的解，则代数式9m+3n+1的值是 7 ．
【分析】先根据一元一次方程解的定义是使方程左右两边相等的未知数的值得到3m+n＝2，再根据9m+3n+1＝3（3m+n）+1进行求解即可．
【解答】解：由条件可知：3m+n＝2，
∴9m+3n+1＝3（3m+n）+1＝3×2+1＝7，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，熟练掌握以上知识点是关键．
16．（3分）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2022所对应的点重合的是 C ．
【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+1的数都与D点重合，依此按序类推．
【解答】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知
当x＝4n时（n为整数），A点与x重合；
当x＝4n+1时（n为整数），D点与x重合；
当x＝4n+2时（n为整数），C点与x重合；
当x＝4n+3时（n为整数），B点与x重合；
而2022＝505×4+2，所以数轴上的2022所对应的点与圆周上字母C重合．
故答案为：C．
【点评】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．
三、解答题（本题共7题，满分52分，解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（7分）[1﹣（1﹣0.5）]×[﹣10+（﹣3）2]．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式＝[1﹣（1）]×（﹣10+9）．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3．
【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣x2+5xy
＝2x2﹣xy；
当x＝2，y＝﹣3时，
原式＝2×22﹣2×（﹣3）＝8+6＝14．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．（7分）解方程：．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：，
去分母得：2（5x+1）＝6﹣（2x﹣1），
去括号得：10x+2＝6﹣2x+1，
移项得：10x+2x＝6﹣2+1，
合并同类项得：12x＝5，
系数化为1得：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20．（7分）如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）：
（1）画射线AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD＝AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE＝2BC．
【分析】（1）根据射线定义即可画射线AB；
（2）以点A为圆心，AD长为半径画弧即可在射线AP上截取AD＝AB；
（3）利用尺规即可连接BC，并延长BC到E，使CE＝2BC．
【解答】解：（1）如图，射线AB即为所求；
（2）AD即为所求；
（3）BC和CE即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是准确画图．
21．（7分）一项工作，先安排m人做4小时，然后再增加3人与它们一起再做4小时，正好完成这项工作的．已知一个人独做这项工作需要80小时完成，且每个人的工作效率相同，求m的值．
【分析】根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】解：根据题意可知：一个人的工作效率为，
∴4+（m+3）4，
∴m＝6，
答：m的值为6
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型
22．（7分）甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运动水泥总运费需要25900元．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）
（1）设甲仓库运到A工地水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量．
（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为 ﹣10x+15000 元．（写出化简后的结果）
（3）求甲仓库运到A工地水泥的吨数．
【分析】（1）根据题意填写表格即可；
（2）根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可；
（3）根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可．
【解答】解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，
乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，
补全表格如下：
故答案为：70﹣x；100﹣x；
（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150（100﹣x）＝﹣10x+15000；
故答案为：﹣10x+15000；
（3）140x+150（100﹣x）+200（70﹣x）+80（x+10）＝25900，
整理得：﹣130x+3900＝0．
解得x＝30
答：甲仓库运到A工地水泥的吨数是30吨．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找到相等关系是解本题的关键．
23．（10分）对数轴上的点和线段，给出如下定义：点M是线段a的中点，点N是线段b的中点，称线段MN的长度为线段a与b的“中距离”．
已知数轴上，线段AB＝2（点A在点B的左侧），EF＝6（点E在点F的左侧）．
（1）当点A表示1时，
①若点C表示﹣2，点D表示﹣1，点H表示4，则线段AB与CD的“中距离”为3.5，线段AB与CH的“中距离”为 1 ；
②若线段AB与EF的“中距离”为2，则点E表示的数是 1或﹣3 ．
（2）线段AB、EF同时在数轴上运动，点A从表示1的点出发，点E从原点出发，线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段AB、EF都向数轴正方向运动；当点E与点B重合时，线段EF随即向数轴负方向运动，AB仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段AB、EF的速度始终保持不变．
设运动时间为t秒．
①当t＝2.5时，线段AB与EF的“中距离”为 3.5 ；
②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度时，求t的值．
【分析】（1）①先由点A和AB的长求得点B表示的数，然后求得AB的中点所表示的数，再求得CH的中点所表示的数，即可得到线段AB与CH的“中距离”；
②先由①得到AB的中点所表示的数，然后设点E表示的数为x，则点F表示的数为x+6，进而求得EF的中点的所表示的数，最后由线段AB与EF的“中距离”为2列出方程求得x的值；
（2）①先用含有t的式子分别表示点A、点B、点E、点F所表示的数，然后得到t＝2.5时点A、B、E、F所表是的数，进而求得线段AB与EF的“中距离”；
②分情况讨论，分为点E向数轴正方向和向数轴负方向运动两种情况讨论，然后根据条件列出方程求得t的值．
【解答】解：（1）①∵AB＝2（点A在点B的左侧），点A表示1，
∴点B表示3，
∴线段AB的中点表示2，
∵点C表示﹣2，点H表示4，
∴线段CH的中点表示1，
∴线段AB与CH的“中距离”为2﹣1＝1，
故答案为：1．
②由①得，线段AB的中点表示2，
设点E表示x，则点F表示x+6，
∴线段EF的中点表示x+3，
∵线段AB与EF的“中距离”为2，
∴|x+3﹣2|＝2，
解得：x＝1或x＝﹣3，
∴点E表示的数是1或﹣3，
故答案为：1或﹣3．
（2）由题意得，点A表示的数为1+t，点B表示的数为3+t，
当点E向数轴正方向运动时，点E表示的数为2t，点F表示的数为2t+6，
当点E与点B重合时，3+t＝2t，
解得：t＝3，
∴当点E向数轴负方向运动时，点E表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t，点F表示的数为12﹣2（t﹣3）＝18﹣2t，
①当t＝2.5时，点E向数轴正方形运动，点A表示的数为3.5，点B表示的数为5.5，点E表示的数为5，点F表示的数为11，
∴线段AB的中点表示的数为4.5，线段EF的中点表示的数为8，
∴线段AB与EF的“中距离”为8﹣4.5＝3.5；
故答案为：3.5．
②当点E向数轴正方向运动，即0＜t≤3时，线段AB的中点表示的数为2+t，线段EF的中点表示的数为2t+3，
∵线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度，
∴|2t+3﹣（2+t）|＝2，
解得：t＝1或t＝﹣3（舍）；
当点E向数轴负方向运动，即t＞3时，线段AB的中点表示的数为2+t，线段EF的中点表示的数为15﹣2t，
∵线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度，
∴|15﹣2t﹣（2+t）|＝2，
解得：t或t＝5，
∴当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度时，t的值为1或或5．
【点评】本题考查了数轴上点的特征、数轴上两点间的距离求解、绝对值的几何意义，解题的关键是会用含有t的式子表示动点的所表示的数．
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乙仓库
A工地
x

B工地

x+10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
B
B
D
C
C
C
A
甲仓库
乙仓库
A工地
x
70﹣x
B工地
100﹣x
x+10

甲仓库
乙仓库
A工地
x
70﹣x
B工地
100﹣x
x+10