初中数学沪教版（五四制）（2024）九年级上册24.5 相似三角形的性质教学课件ppt

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1.掌握相似三角形的性质定理2，3；（重点）2.运用相似三角形的面积比解决实际问题.(难点)
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
相似三角形周长的比等于相似比.
拓展：相似多边形周长的比等于相似比.
相似三角形的性质定理2：
1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，求△DEF的周长．
∴ △DEF∽△ABC，相似比为∴△DEF的周长= △ABC的周长， △DEF的周长=12.
解：在△ABC和△DEF中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
2.判断一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；
一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5
扩大5倍周长＝5×原周长
例1.如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.
(2)由(1)可知, △ASR∽△ABC.
∵四边形PQRS是正方形，
∴∠ASR= ∠B，∠ARS= ∠C
∴△ASR∽△ABC；
解得x=24.∴正方形PQRS的边长为24cm.
∴ (相似三角形对应高的比等于相似比)
设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,
解:(1) △ASR∽△ABC.理由是:
如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为k，它们的面积比是多少？
解：如图，分别作出△ABC和△A' B' C' 的高AD和A' D' ．
∵ ∠ADB =∠A' D' B' ∠B＝∠B'
∴ △ABD∽△A' D' B'
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
相似三角形的性质定理3：
如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的面积是48，求△DEF的面积．
∴ △DEF∽△ABC，相似比为
解：错.∵一个四边形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9，
即边长扩大9倍后的四边形，面积为原四边形面积的81倍.
2.判断 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？
设半径是30cm的蛋糕够x人吃
答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．
4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？
又 S △ABC+ S △A ′ B ′ C ′ =91
∴ S △A ′ B ′ C ′ =63
1.相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_____,面积的比为_______.
2.已知两个相似多边形的相似比是4:5,周长的和是18cm,则两个多边形的周长分别是_________________.
3.如图:在△ABC中,M、N分别是AB、AC的中点, (1)△AMN与△ABC的面积比是____;
(2)△AMN与四边形MNCB的面积 比是_________.
4.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,则△ABC被分成的三部分的面积比S1:S2:S3为_______.
1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.
2.相似三角形周长的比等于相似比； 相似多边形周长的比等于相似比.
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方; 相似多边形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形的性质定理：