沪教版数学九上同步教学课件24.4 相似三角形判定（第2课时）

这是一份沪教版数学九上同步教学课件24.4 相似三角形判定（第2课时），共22页。
第 24 章相似三角形九年级上册数学沪教版24.4 相似三角形判定（第2课时）目录1.通过探索，掌握相似三角形的判定定理2.2.比较三角形全等的判定定理与三角形相似的判定定理,明确其联系与区别.学习目标 观察下图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？ 图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为_____. 将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC似乎相似． 猜想： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。新知探究 猜想： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。分析：这样，只考虑证明∆ADE∽∆ABC.∆A1B1C1≌∆ADE猜想证明证明DE∆ADE∽∆ABC∴△ABC∽△A1B1C1∆ADE≌∆A1B1C1总结新知相似三角形判定定理2：如果一个三角形两边与另一个三角形两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述：两边对应成比例且其夹角相等，两个三角形相似。 证明图中的△AEB和△FEC相似．例3【证明】∵　∴　∵　∠AEB＝∠FEC，∴　△AEB∽△FEC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）． 例4分析：645从图可知，已知两边及夹角，考虑两个三角形是否相似？【解】∴∆ABC∽∆DCA例5：如图所示，∠DAB=∠CAE，且AB·AD=AE·AC，问图中有与∠ADE相等的角吗？若有，请找出来，并说明理由.解析：由AB·AD=AE·AC得 如果证得AB与AC的夹角和AD与AE的夹角相等，就可得到三角形相似，于是就有与∠ADE相等的角. 解：有，∠C与∠ADE相等，理由如下：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，∴∠DAE=∠CAB，∵AB·AD=AE·AC，∴∴△ABC∽△AED，∴∠ADE=∠C.  又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=练一练∠ACB＝∠BCD∴△ABC∽△BDC(两边分别对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似)∴∠ABC＝∠CDB（2）∵△ABC∽△BDC∴AC·BD=BC·AB 3.如图，在∆ABC中，P是AC上的一点，连结BP，要使∆ABP∽∆ACB,则应添一个条件是：______________________________________.从图中可看出已经有了一个条件：∠A是公共角，即∠BAP= ∠BAC(1)如果用判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似，则应添条件为：∠ABP= ∠C,或∠APB= ∠ABC∠ABP= ∠C,或∠APB= ∠ABC,或(2)如果用判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，则应添的条件是：C 随堂检测方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;（预备定理）方法3： 两角相等的两个三角形相似.（判定定理1）相似三角形的判定方法方法4：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理（2）方法1：通过定义（不常用）课堂小结