沪教版数学九上同步教学课件24.4 相似三角形判定（第3课时）

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第 24 章相似三角形九年级上册数学沪教版24.4 相似三角形判定（第3课时）目录 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．在△ABC中，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.知识回顾相似三角形的判定定理1 ： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（两角分别相等的两个三角形相似）符号表示：∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B ' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'知识回顾相似三角形的判定定理2 ： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.） 知识回顾 （1）量一量∠A与∠A’，∠B与∠B’ ，∠C与∠C’ 的大小，他们分别相等吗？（2）这两个三角形相似吗？由此你发现什么规律？ 两个三角形相似.探究新知 ED 探究新知相似三角形的判定定理3 ： 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．（三边对应成比例的两个三角形相似.） 知识总结例1.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．证明△ABC与△A′B′C′相似．证明：∵　∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)． 典例精析  典例精析 例3.判断图3-26中的两个三角形是否相似，并说明理由， 典例精析1.已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3) AB=12，BC=15，AC＝24DE＝16，EF＝20，DF＝30(2)AB=4，BC=8，AC＝10DE＝20，EF＝16，DF＝8(1)AB=3，BC=4，AC＝6DE＝6，EF＝8，DF＝9是否否（注意：长对长，短对短，中对中．）典例精炼例4.如图，网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A、B、C、D、E、F都是格点，试说明∆ABC∽∆DEF.【解】分析：两个三角形的边都可以求出，所以用“三边成比例的两个三角形相似”来判定。AB=4，DE=8. ∴∆ABC∽∆DEF （ 三边成比例的两个三角形相似） 典例精析2.如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?典例精炼解：这两个三角形相似．设1个小方格的边长为1，则你还有不同的证法吗？ 三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角角角边边边边边角边斜边与直角边(直角三角形）1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．2.两角分别相等的两个三角形相似.知识总结3.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.4.三边对应成比例的两个三角形相似.B 当堂练习【解】注意边的对应关系：常用小对小，大对大，中间对中间的方法找对应边。（2）∠A=80°， ∠C=60°， ∠A′=80°, ∠B′=40°. 【解】∵ ∠A=80°， ∠C=60°∴ ∠B=180°-80°-60°=40°又∵ ∠A′=80°, ∠B′=40°.∴ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′∴ ∆ABC∽∆A′B′C′（ ）（3） ∠A=40°，AB=8，AC=15， ∠A′=40°，A′B′=16， A′C′=30. 【解】又∵ ∠A= ∠A′=40°∴ ∆ABC∽∆A′B′C′（ ）两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 3.已知△ABC和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(1) AB=3， BC=4， AC＝6 DE＝6， EF＝8， DF＝9(2) AB=4， BC=8， AC＝10 DE＝20， EF＝16， DF＝8(3) AB=12， BC=15， AC＝24 DE＝16， EF＝20， DF＝30是否否（大对大，小对小，中对中）方法总结：把每个三角形的三边按大小顺序依次排列，然后比较他们对应的比值是否相等∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE4.如图已知, 试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∵答案是2:1方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;方法3： 两角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定方法方法4：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.方法1：通过定义（不常用）方法5：、三边成比例的两个三角形相似.课堂小结（1）有一对等角，则可找另一对等角选判定1；或找夹这对等角的两边对应成比例选判定2.（2）有两边对应成比例，则可找夹角相等选判定2；或找第三边成比例选判定3.（3）已知等腰三角形，则可找顶角相等或底角相等选判定1；或找底和腰对应成比例选判定3.（1）有平行线时选平行线截三角形相似。