沪教版数学九上同步教学课件24.4 相似三角形判定（第5课时）

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第 24 章相似三角形九年级上册数学沪教版24.4 相似三角形判定（第5课时）目录1.掌握一般相似三角形的判定方法，会从复杂图形中分离基本图形。2.经历问题的解决过程，领会逻辑推理的方法。3.在自主整理、交流合作等学习过程中，养成自觉梳理知识的习惯。学习目标一般相似三角形 的判定方法预备定理:相似三角形的传递性.判定定理1,2,3.∵DE ∥BC, ∴△ADE∽△ABC.定义情景引入1.已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的两点，连接DE.(1)要使△ADE与△ABC相似，则需添加的一个条件是_____________.CDE∥BC∠ADE= ∠B∠ADE= ∠C∠B= ∠AED∠AED= ∠C2.已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的两点，连接DE .(2)若AB=6cm,AC=4cm,AD=2cm,且△ADE与△ABC相似，则AE的长为_____________.或 3相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN 问题：请同学们利用直线MN 在△ABC上或在边的延 长线作出一个三角形与 △ABC相似，并请同学 们说明理由ABCMN第一种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC AEBCDADEBC 第三种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：ACABCEDABCED第五种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠ABC 或∠AED=∠ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC （2）AE：AB=AD：ACABCABCDEDE 第七种作法：（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：ABABD CE相似三角形基本图形的回顾：A型X型母子相似型 证明：∵CD⊥AB， E为AC的中点 ∴ DE=AE ∴∠EDA=∠A ∵ ∠EDA=∠FDB ∴∠A=∠FDB ∵∠ACB= Rt ∠ ∴ ∠A=∠FCD ∴ ∠FDB=∠FCD ∵ △FDB∽△FCD ∴ BD：CD=DF：CF ∴ BD·CF=CD·DF例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点， ED交CB的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：BD·CF=CD·DF典例精析例2.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8,则EF=______.5ADBCEF“k”型相似善于在复杂图形中寻找基本型x8106104典例精析 1、直角梯形ABCF中,∠B＝90°,CB=14，CF=4, AB=6, CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______EE5.6或2或12注意分类讨论的数学思想典例精练1.找一找:(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.34当堂练习(3)如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为________.42.画一画:如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700, ∠B=500, ∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)300300200200 3、已知：D为BC上一点，B=∠C=∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则AF=_______7EBC DFA4、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值1三角相等型如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21证明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴ △ABD∽△DCE如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值解： ∵△ABD∽△DCE1∠ACB=90°CD⊥ABK字型相似三角形基本图形整理A字型斜截式比例中项型母子直角型蝶型X型