沪教版（五四制）（2024）九年级上册25.1 锐角的三角比的意义教学ppt课件

这是一份沪教版（五四制）（2024）九年级上册25.1 锐角的三角比的意义教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，sinA＝，Rt△ABC，∠c900，解在Rt△ABC中，∴tan，锐角的三角比等内容，欢迎下载使用。
1. 理解锐角的三角比的概念；2. 能够正确地应用锐角比表示直角三角形中两边的比；3. 熟记特殊锐角的三角比值；4. 能够根据特殊锐角的三角比值得到对应的锐角度数。
(1)在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=35m,求AB . (2) Rt△ABC，使∠C=90，∠A=45，计算∠A的对边与斜边的比.
通过上面的计算，你能得到什么结论？
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。
如图：在Rt△ABC与Rt△DEA中，∠C=∠DEA=90°，∠A=α，那么 与 有什么关系?
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值。
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦。记作csA。
1.如图, 在 中 ，求sinB，csB的值.
2.在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=6, ,求csA 和tanB的值.。
例题2.在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，求ctA和ctB的值。。
在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2∵BC=4,AB=5,
∴ctA= ctB=
例题3. 在直角坐标平面中有一点P（3，4）。求OP与x轴正半轴的夹角的正切、正弦、和余弦的值。解：过点P向x轴引垂线，垂足为点Q，则∠OPQ=900.由点P的坐标为（3，4）得OQ=3,QP=4.在Rt⊿OPQ中，OP=
Sin = cs =
1.(易)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则csA的值是()A.B.C.D.
【答案】D【解析】∵AB=5，BC=3，∴AC=4，
2.(易)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是(）A.B. C.D.
3:(中)如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D,下列用线段比表示csα的值,错误的是()A.B.C.D.
【答案】C【解析】∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，只有选项C错误．
4.(中)把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值()A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
【答案】A【解析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变.
5.(难)如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，BE=4，BC=6，则sin∠DAC=.
1、锐角的三角比的定义：在 中，锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做这个锐角的三角比。