初中数学沪教版（五四制）（2024）九年级上册25.4 解直角三角形的应用教学课件ppt

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）九年级上册25.4 解直角三角形的应用教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了方向角问题，北偏东30°，南偏西45°，射线OE，射线OF，射线OG，射线OH，认识方向角，解得x10，为什么不用正切等内容，欢迎下载使用。
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，csA=_____，tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
(1)正东，正南，正西，正北
(2)西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________
例1 如图所示，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航线.在A处看见小岛C在船北偏东60°方向上，40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航线，有没有进入危险区的可能.
解读：方位角：视线与正南（或正北）方向的夹角.
思考：如何判断渔船有没有可能进入危险区？
分析：只需要计算垂线段CD的长度即可.CD即渔船与小岛的最近距离，当CD≥10时，没有危险；当CD＜10时，有危险.
方法一：解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D.则∠CBD=60°,设BD=x在Rt△BCD中∴CD=BD·tan∠CBD=√3x在Rt△ACD中，
∴渔船不会进入危险区.
两个直角三角形△BCD与△ACD各用一次三角函数
方法二：解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D.则∠CBD=60°,设CD=x在Rt△BCD中在Rt△ACD中，
方法三：解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D.则∠CBD=90°-30°=60°,∵∠1=90°-60°=30°∴∠2=∠1=30°∴BC=AB=20在Rt△BCD中
把已知数值导入Rt△CBD中，不再用设未知数
思考：用三角函数求边长，什么情况下需要设未知数、列方程？什么情况下不需要设未知数，可以直接求？
方法一、二中已知边AB不是直角三角形的边长，需设未知数.
方法三中导出BC=20，BC是直角三角形的边长，可直接计算，不设未知数.
用三角函数求边长时的注意事项
1.当给出的已知边长恰为直角三角形的边长时，可直接计算；2.当给出的已知边长不是直角三角形的边长时，可设未知数；3.当图形中出现两个直角三角形时，一般会用两次三角函数.
例题2：如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A. 在△ABC中，测得∠C=62°，∠B=49°，BC=33.5米，求河宽(精确到0.1米).
1、哪段长度表示河宽？
过点A作AD⊥BC，垂足为点D，AD的长表示河宽
2、△ADB和△ADC是什么形状的三角形？
3、你想到运用什么方法来求AD?
4、已知BC的长度，如何求AD?
可以分别用∠B和∠C的余切来表示BD和DC
过点A作AD⊥BC，垂足为点D，河宽就是AD的长.
得BD=AD·ctB=AD·ct49°.
得CD=AD·ctC=AD·ct62°,
因为BD+CD=BC，
所以AD·ct49°+ AD·ct62°=33.5，
答：河宽约为23.9米.
如果选取的B、C两点的位置发生变化了，河宽如何求？
例题2变式：如图,为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A.测得∠ACM=62°,∠ABM=49°,BC=33.5米,求河宽(精确到0.1米).
1、有哪些特殊的图形？
Rt△ADC和Rt△ADB
2、已知BC的长度，如何求AD？
因为BD－CD=BC，
所以AD·ct49°－ AD·ct62°=33.5，
2：某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段位监测区（如图）.在△ABP中，已知∠A=45°,∠B=30°，车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速（精确到1秒）?
答：车辆通过AB段的时间在8秒以内，可认定为超速.
过P作PD⊥AB，垂足为D
1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA＝6海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是(　　)A．6海里B．6cs 55°海里C．6sin 55°海里D．6tan 55°海里
3．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么汽车由B处到达离楼H距离最近的位置时，需要继续行驶的时间为(　　)A．60分钟B．30分钟C．15分钟D．45分钟
4．如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达位于灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．(结果保留根号)
5．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．请根据这些数据求出河的宽度为____________________米．(结果保留根号)
7．【内蒙古鄂尔多斯中考】某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A、B两地中点处．
点A在点O的北偏东a°方向；
点B在点O的北偏西b°方向；
点C在点O的南偏西c°方向；
点D在点O的南偏东d°方向；