初中数学第二十六章 二次函数第一节 二次函数的概念教学课件ppt

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1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c=0 (a≠0)
（1）一个正方形的边长是x厘米，如果它的面积是y 平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 ．
（2）把一根40厘米长的铁丝分成两段，再分别把每一段弯折成一个正方形。设其中一段铁丝长为x厘米，两个正方形的面积和为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 ．
上述问题得出的用来表示函数的式子具有什么特征？
用来表示函数的式子都是关于自变量的二次整式．
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x²
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，x的最高次数是3.
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
1.当r是常量时，V是h的什么函数？
答：V是h的一次函数.
2.当h是常量时，V是r的什么函数？
答：V是r的二次函数.
其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高.
例4.某厂七月份的产值是100万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），
九月份的产值为y万元，写出y关于x的函数解析式．
七月份的产值是100万元，
例5.用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个长方形花圃，设AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米，求y关于x的函数解析式及函数的定义域．
3.一条隧道的横截面如图所示,它的上部是一个半圆面,下部是一个矩形,矩形的一边长为2.5米.如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米，（1）求隧道横截面面积S(平方米)关于上部半圆面半径r(米)的函数关系式及其定义域；（2）求出当上部半圆面半径为4米时的隧道截面面积 (结果保留π)．
隧道下部的宽度大于5米但不超过10米
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 .
4. 已知函数 y=3x2m-1－5 ① 当m=＿＿时，y是关于x的一次函数； ② 当m=＿＿时，y是关于x的反比例函数； ③ 当m=＿＿时，y是关于x的二次函数 .
（1）求a的值. (2) 求函数关系式.（3）当x=-2时，y的值是多少？
6.（1） n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
（2）假设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10（万元）,那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式(不考虑利息税).
y=10(x+1)²=10x²+20x+10.
7.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
8．若二次函数y＝ax2＋(2a＋b)x＋3b的二次项系数比一次项系数小8，一次项系数比常数项大4，则这个二次函数的表达式为(　　)A．y＝5x2＋3x＋8 B．y＝5x2－13x＋9C．y＝5x2＋13x＋9 D．y＝5x2＋13x－9
*9.【2020·杭州】设函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，(　　)A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0
10．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，那么y与x之间的函数表达式为(　　)A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x)C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
【点拨】如图，∵在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，∴∠AOB＝∠A＝45°.
解：王刚的举例是正确的；y＝(x＋2)2－x2整理后为y＝4x＋4，是一次函数，故李红的举例是错误的；y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数)，当a＝0时是一次函数或常数函数，当a≠0时是二次函数，故赵华的举例是错误的；
(1)评一评，上面五名同学所举的例子对吗？若不对，错在哪里？
解：写一个二次函数的表达式应注意的问题：①自变量只有一个；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0；④含自变量的代数式必须是整式．
(2)想一想：写一个二次函数的表达式应注意哪些问题？
13．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上．设AE＝x，正方形EFGH的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式；
解：y＝2x2－4x＋4.
(2)若正方形EFGH的面积为2，求AE的长．
解：令y＝2，则2x2－4x＋4＝2，整理得x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1，即AE的长为1.