湘教版（2024）七年级上册（2024）*3.8 三元一次方程组集体备课ppt课件

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）*3.8 三元一次方程组集体备课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了什么是二元一次方程，消元法，二元一次方程组，一元一次方程，化归转化思想，等量关系，2甲数-乙数1，用方程表示等量关系，分析等量关系，④+②得等内容，欢迎下载使用。
1.经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未知为已知”的化归思想.2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”的思想. 3.教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率.4.感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想，使学生真正体验到数学的应用价值.
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
什么是二元一次方程组？
解二元一次方程组有哪些方法？
代入消元法和加减消元法.
解二元一次方程组的基本思路是什么？
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
(1)甲数+乙数+丙数=23
(3)甲数的2倍+乙数-丙数=20
设甲数为x，乙数为y，丙数为z，
由题意知，三个数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=23. x - y= 1,2x +y - z = 20

在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作三元一次方程.
像这样，含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组.
三元一次方程组必备条件：
(1)三个方程都是整式方程；(2)共含三个未知数；(3)三个都是一次方程；
已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的 2 倍，百位数字是十位数字的 3 倍，三位数字之和为 12，这个三位数是什么？设个位数字x，十位数字为y，百位数字为z，请列出这个方程组.
(1) 个位数字＝2(十位数字＋百位数字)
(2) 百位数字＝3×十位数字
(3) 个位数字 + 十位数字 + 百位数字＝12
根据题意，所求方程组为
对于未知数为 x， y，z 的三元一次方程组，若 x， y，z 分别用数 c1，c2，c3 代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把 (c1，c2，c3 ) 叫作这个方程组的一个解.
解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？
将方程①两边都乘2，得
解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得
把y=-2，z=1代入方程①，得
x+y+2z = 3, ①-2x -y +z =-3, ②x + 2y - 4z =-5③
代入所得二元一次方程组中的一个方程
已知的两个数代入所得三元一次方程组中的一个方程
解三元一次方程组的基本思路是什么？
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
例1 解三元一次方程组：
y＋z＝－10. ④
③×3－②，得 2y＋7z＝－7. ⑤
④×2－⑤，得 z＝－13.
把 z 用－13 代入方程④，得
把 y 用42，z 用－13 代入方程③，得 x＝－31.
例2 解三元一次方程组：
x＋7z＝－12. ④
②＋③，得 5x－2z＝－23. ⑤
④×5－⑤，得 37z＝－37.
把 z 用－1 代入方程④，得
把 x 用 －5，z 用－1 代人方程②，得 y＝－4.
自己动手求出本节开篇“做一做”栏目中的三位数.
把y用1代入方程②，得
把z用3，y用1代入方程③，得
因此，这个三位数是318.
1.解下列三元一次方程组：
解：(1) ②+③，得
把y用6代入方程①，得
把x用1代入方程③，得
因此， x=-5, y=-4, z=-1 是原三元一次方程组的解.
解：(2) ③×2-①，得
把y用-5代入方程④，得
11y+7z=-69.
把z用-2，y用-5代入方程③，得
因此， 是原三元一次方程组的解.
x=8, y=-5,z=-2
2. 有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？
解：设甲、乙、丙三人的年龄分别为 x 岁，y 岁，z 岁，则
答：甲、乙、丙三人的年龄分别为8岁，7岁，9岁.
x +y = 15, y+z= 16,x+z= 17.
x =8, y= 7, Z=9.
解三元一次方程组的解法基本思路：
含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组.
对于未知数为 x， y，z 的三元一次方程组，若 x， y，z 分别用数 c1，c2，c3 代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把 (c1，c2，c3 ) 叫作这个方程组的一个解.
把“三元”化为“二元”， 再化为“一元”.
解三元一次方程组的解法：