初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）第3章 一次方程（组）3.6 二元一次方程组的解法教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）第3章 一次方程（组）3.6 二元一次方程组的解法教案设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
3.6 二元一次方程组的解法
一、教学目标
1.会用加减消元法解二元一次方程组.
2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.
4.通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.
二、教学重难点
重点：会用加减消元法解二元一次方程组.
难点：让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初
步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
三、教学用具
多媒体课件
教学过程设计
环节一 创设情境
【回顾】
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
消元.
2.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
①转化：把其中一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示
②代入：把这个代数式代入另一个方程中；
③求解：求出该未知数的值；
④回带：再把求出的未知数的值代入前面的代数式
⑤写解；⑥检验.
教师带领学生回顾上节课的知识，强调解二元一次方程组的基本思想是消元，通过消去一个未知数将二元一次方程转化为一元一次方程进行求解.
设计意图：帮助学生回顾旧知，便于建立新旧知识之间的联系.
环节二 探究新知
【思考】
已知二元一次方程组7x+3y=1,①2x−3y=8.②
你能用代入消元法求解吗？
解：将方程①移项，得 7x = 1－3y ，
两边都除以 7，得 x=17−37y. ③
把③式代入方程②中，得 2(17−37y)－3y = 8.
解得 y =-2.
把 y 用 -2代入③式，得 x = 1.
因此，x=1,y=−2.是原二元一次方程组的解.
追问：你能消“y”求解吗？
设计意图：巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，为接下来探究新的解二元一次方程组的方法——加减消元法做好准备.
【观察】
观察二元一次方程组中未知数 y 的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发?
预设：观察可知y的系数互为相反数，可以根据等式的性质将两个方程相加，从而消去未知数y.
追问：按照这个思路，你能消去一个未知数吗？
两个方程相加，①左边+②左边=①右边+②右边.
(7x+3y)+(2x－3y) =1+8
7x+3y+2x－3y=9，
9x=9，
【做一做】
解方程组：7x+3y=1,①2x−3y=8.②
解：由 ① + ② 得 9x = 9，
两边都除以 9，得 x = 1.
把 x 用 1 代入方程①，得7×1 + 3y = 1，
解得 y = －2.
因此，x=1,y=−2.是原二元一次方程组的解.
设计意图：通过观察方程组中同一个未知数的系数特点，引导学生思考新的消元方法.培养学生的观察能力与计算能力.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【例1】解方程组
分析： 观察方程①②，就可发现两个方程中未知数x的系数相同，从而可把方程①②的左右两边分别相减，于是得到关于y的一元一次方程.
解：由 ① - ② 得8y = -8，
两边都除以 8，得 y =-1.
把 y 用-1 代入方程①，得2x+ 3×(-1) =-1，
解得x=1.
所以原方程组的解是
追问：①－②可以吗？
可以.
用代入消元法试试，哪种简便?
小结：1.同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加.
2.同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减.
设计意图：强调未知数系数相同或相反的用加减消元法解二元一次方程组，体会加减消元法的优越性．强调书写步骤的规范性.
【思考】
如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程呢？
能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢？
预设：①×3与②未知数x的系数相同，①×5与②×3未知数y的系数相反.
【做一做】
解方程组：
解：①×3 得6x＋9y＝－33 ③
③-②，得 (6x＋9y)－(6x－5y)＝－33－9，
去括号，得6x＋9y－6x＋5y＝－33－9，
合并同类项，得14y＝－42，
两边都除以14，得y＝－3，
把 y 用－3代入方程①，得 2x＋3×(－3)＝－ll，
解得 x＝－1.
因此，是原二元一次方程组的解.
说一说，如何解系数不相同或相反的二元一次方程组？
归纳总结：同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，可利用等式的性质变形，使得某一未知数的系数相等或互为相反数，再运用加减消元法求解.
通过两式相加（减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
通过两式相加（减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
设计意图：通过做一做，总结当系数既不相等也不互为相反数时的消元方法，进一步巩固加减消元法解二元一次方程组.
【议一议】
用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路，然后与同学交流.
解二元一次方程组的基本思路是:
消去一个未知数(简称消元)，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程求出一个未知数的值，接着再去求另一个未知数的值.
代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法，应根据具体情况灵活选择.
设计意图：通过议一议，加深对解二元一次方程组的基本思路的理解，同时培养学生语言概括能力.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.用加减消元法解方程组
解：①+②，得10y=40，
y=4.
将y=4代入①，得x=－2.
所以原方程组的解是
2.用加减消元法解方程组
解：②－①，得5x=－15，
x=－3.
将x=－3代入②，得y=1.
所以原方程组的解是
用加减消元法解方程组:
解：①×2得 6x + 4y = 16. ③
③ - ②得 9y = 63，
解得 y = 7.
把 y = 7 代入①得 3x + 2×7 = 8，
解得 x = -2.
所以原方程组的解是
(2)
解：①×4得 12x + 16y = 44. ③
②×3得 12x - 15y = -111. ④
③-④得 31y = 155，
解得 y = 5.
把 y = 5 代入① 得 3x + 4×5 = 11
解得 x = -3.
所以原方程组的解是
已知关于x，y的二元一次方程组 的解为求a,b的值.
解：由题意得，
②×3 得，3a+9b = 27. ③
③-①，得， 7b=14
两边都除以7，得，b=2
把 b用2代入方程①，得 3a＋4＝13，
解得 a＝3.
设计意图：进一步进行加减消元法解二元一次方程组的巩固练习，并继续渗透“转化”的数学思想.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现:
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.