湘教版（2024）七年级上册（2024）3.5 认识二元一次方程组授课ppt课件

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）3.5 认识二元一次方程组授课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了x＋2y＝94，x＋y＝35，用大括号联立起来，方程的解，x＋y＝35①，公共解，解根据题意可得，认识二元一次方程组，二元一次方程，二元一次方程组等内容，欢迎下载使用。
1. 了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义.2. 能根据简单的实际问题列二元一次方程组，会检验一对数是不是某个二元一次方程 (组) 的解.3. 通过问题情境得出二元一次方程 (组)，体会方程 (组)是刻画现实世界的一个有效模型，同时培养学生探究创新的精神，增强合作交流的意识.4.实际生活与数学息息相关，存在紧密的联系，增强学生学习数学的兴趣.
《九章算术》中有一题:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉免各几何.”大意为:有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔？
(1) 找出，上述趣题中的等量关系：
兔的只数＋鸡的只数＝35；兔的脚数＋鸡的脚数＝94.
解：设兔有 x 只，则鸡有 (35－x) 只.根据题意，可列方程4x + 2(35－x) = 94.
能否设两个未知数解决呢？
(2) 根据等量关系，你能列出一元一次方程吗？
若上述趣题，设兔有 x 只，鸡有 y 只，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？
分析：兔的只数＋鸡的只数＝35；兔的脚数＋鸡的脚数＝94.
设兔有 x 只，鸡有 y 只，
观察方程x＋y＝35和4x＋2y＝94，它们有什么共同的特征？能否类比一元一次方程尝试总结定义？
注意：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程就不是一次方程；
(2) 两个未知数，方程的左右两边都是整式.
判断下列方程是否为二元一次方程：
如何解决上述“鸡兔同笼”问题呢？
要解决上述问题，两个等量关系需要同时成立，也即未知数x,y需同时满足方程x＋y＝35和4x＋2y＝94.
像这样，只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程组叫作二元一次方程组.
满足方程 x＋y＝35，且符合问题的实际意义 (鸡兔的只数) 的值有哪些？把它们填入表中.
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
还可以取一些非整数，一般地，一个二元一次方程有无数组解.
4x＋2y＝94. ②
思考2 上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？
x = 12，y = 23.
一般地，对于未知数为 x，y 的二元一次方程组，若 x，y 分别用数 c1，c2 代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把 (c1，c2) 叫作这个方程组的一个解.
例 小玲在文具店买了 3 本练习本，2 支圆珠笔，共花去 17 元，其中购买练习本比圆珠笔多花 1 元.(1) 设练习本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，试列出相应的二元一次方程组.
分析：本题中等量关系如下：购买练习本所花的钱＋购买圆珠笔所花的钱＝17 元，购买练习本所花的钱－购买圆珠笔所花的钱＝1 元.
解：(1)根据等量关系，得方程组
例 小玲在文具店买了 3 本练习本，2 支圆珠笔，共花去 17 元，其中购买练习本比圆珠笔多花 1 元.
解：(2)把 x 用 3，y 用 4 分别代入方程 ①② 可得：方程 ① 左边的值是 3×3＋2×4＝17，方程①右边的值也是 17；方程 ② 左边的值为 3×3－2×4＝1，方程②右边的值也是 1.
因此， 是列出的二元一次方程组的一个解.
1.一艘轮船顺流航行的速度为24 km/h，逆流航行的速度为18 km/h.它在静水中的速度为xkm/h，水的流速为vkm/h，请列出相应的二元一次方程组.
分析：本题中等量关系如下：顺流速度＝静水速度+水流速度，逆流速度＝静水速度-水流速度，
2. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 )
3. 若一个二元一次方程组的解为 则这个方程组可以是_____________(只要求写一个).
x = 2，y = -1，
解：把 x 用 2，y 用 1 分别代入方程 ①② 可得：方程 ① 左边的值是 3×2-4×1＝2，方程①右边的值也是 17；方程 ② 左边的值为 4×2－3×1＝5，方程②右边的值是 6.左边≠右边.
因此， 不是二元一次方程组的解.
3x - 4y = 2，①4x - 3y = 6 ②
①每个方程含有2个未知数；②含有未知数的项的次数是1.
①含有2个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③一共有2个方程.
二元一次方程组的两个方程的公共解.
使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值.