初中数学人教版（2024）九年级上册21.1 一元二次方程优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.1 一元二次方程优秀ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，x222–x，ACBCBC2，即BC22AC，互动新授，一元二次方程，总结归纳，为什么规定a≠0，c可以等于0吗等内容，欢迎下载使用。
1.了解掌握一元二次方程的定义，能准确判断一个式子是否为一元二次方程；2.能熟练把一个一元二次方程化为一般式；3.通过建立方程、观察方程、归纳总结出一元二次方程的特点，培养学生观察发现问题的能力和归纳总结的能力 ；4. 经历发现一元二次方程的过程，体会数学与生活的关系，加深学生对数的认识，发展培养学生观察发现问题的能力和习惯.
设计一座2m高的人体雕像，雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？
雕像上部的高度AC，下部的高度BC的关系：
设雕像下部高 x m，于是得方程：
整理得：x2＋2x–4=0 ①
跟我们学过的一次方程一样吗？
(100–2x)(50–2x)=3600
整理得：4x2–300x+1400=0
化简得：x2–75x+350=0 ②
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm ．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
设切去的正方形的边长为xcm ，则盒底的长为(100–2x)cm，宽为(50–2x)cm ，根据方盒的底面积为3600cm2得：
方程②中未知数的个数？最高次数？
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
全部比赛的场数为4×7＝28.
化简，得：x2-x=56 ③
方程③中未知数的个数？最高次数？
思考方程x2＋2x–4=0 ① x2–75x+350=0 ② x2-x=56 ③
1.方程含有几个未知数？2.按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？3.是整式方程吗？
（3）方程的等号两边都是整式.
（1）方程中只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：去括号，得 3x2–3x=5x+10 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2–8x–10=0. 二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10．
1.判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)x2+x=36 (2)x3+x2=36 (3)x+3y=36 (4)x2=0 (5)4x2=9 (6)(x+2)2=(x-1)2
x2 + x- 8＝0
1.将一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数、常数项.
2.若一元二次方程2x2+(2k+1)x-(4k-1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0,则k=___.3.方程2x2=-8化成一般形式后，二次项系数为___，一次项系数为___,常数项为_____.
1.关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( ) A．1 B．-1 C．2 D．-2 2.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0,则m的值为( ) A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2
若出现“根”，则将“根”代入方程.
3.a为何值时,下列方程为一元二次方程？ (1)ax2-x=2x2 (2)(a-1)x|a|+1-2x-7=0.
解：(1)原方程可化为(a-2)x2-x=0, ∴当a-2≠0,即a≠2时,原方程是一元二次方程； (2)∵|a|+1=2,且a-1≠0， ∴当a=-1时,原方程是一元二次方程.
像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化为ax2＋bx＋c＝0的形式，我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
一元二次方程的一般形式
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的解? -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.