初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.1 配方法优质课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.1 配方法优质课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，完全平方公式，a+b2，a-b2，互动新授，x2+6x+40，x2+6x-4，x+325，左边写成完全平方形式等内容，欢迎下载使用。
1.理解配方法的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
用直接开平方法解下列方程：(1)2x2-50=22 (2)(x+1)2=25
解：(1)2x2=72 x2=36 x=±6 x1=6，x2=-6.
(2)(x+1)2=25 x+1=±5 x1=4,x2=-6.
a2+2ab+b2=_________； a2-2ab+b2=_________.
填上适当的数或式,使下列各等式成立.(1)x2+6x+___=(x+3)2 (2)x2+8x+___=(x+4)2 (3)x2-4x+___=(x____)2
探究 怎样解方程 x2+6x+4=0 ?
【思考】能否将方程x2+6x+4=0转化为可以用直接开平方法(降次)的形式再求解呢？
x2+6x+9=-4+9
两边都加上9（即 ）
为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？
利用直接开平方法（降次）即可求解
可以验证， 是方程x2+6x+4=0的两个根.
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
把方程通过配方化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
例1 解下列一元二次方程:（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x （3）3x2-6x+4=0
分析：(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法.(2)先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为1，然后用配方法解方程.(3)与(2)类似，将二次项系数化为1后再配方.
（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x
（3）3x2-6x+4=0
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x﹣1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x＋n)2＝p (Ⅱ)的形式，那么就有： (1) 当p＞0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根 (2) 当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根 x1=x2=-n； (3) 当p＜0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)无实数根.
例2 应用配方法求最值.(1)x2-10x+5的最小值； (2)-x2-2x+2的最大值.
解:(1)原式=(x-5)2-20 ∵(x-5)2 ≥0 ∴ (x-5)2-20 ≥-20即，当x=5时有最小值-20.
(2)原式=-(x+1)2+3 ∵(x+1)2 ≥0 ∴ -(x+1)2 ≤0 ∴-(x+1)2+3 ≤3即，当x=-1时有最大值3.
3.解下列方程：(1)x2+10x+9=0 (2)x2+4x-9=2x-11
解(1)x2+10x=-9
x2+10x+52=-9+52
x1=-1，x2=-9
(2)x2+2x+2=0
x2+2x+12=-2+12
因为(x+1)2 ≥0，而–1＜0，即方程无实数根.
1.已知m2+n2-6m+10n+34=0,求2m-3n的值．
解：m2-6m+9+n2+10n+25=0, (m-3)2+(n+5)2=0, m-3=0,n+5=0, m=3,n=-5, ∴2m-3n=21.
2.应用配方法求最值. (1)2x2-4x+5的最小值； (2)-3x2+5x+1的最大值.
解：(1)原式=2(x-1)2+3 当x=1时有最小值3
(2)原式=-3(x-2)2-4 当x=2时有最大值-4
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将一元二次方程化为一般形式； (2)把常数项移到方程的右边； (3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1； (4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数； (5)当方程右边为一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是负数时，原方程无实数根.