数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法精品ppt课件

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法精品ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，用配方法解下列方程，即x-129，x2-2x-80，互动新授，小结归纳，典例精析，小试牛刀，∴方程无实根等内容，欢迎下载使用。
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用公式法解一元二次方程.3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将一元二次方程化为一般形式； (2)把常数项移到方程的右边； (3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1； (4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数； (5)当方程右边为一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是负数时，原方程无实数根.
解：移项，得x2-2x=8,
配方，得x2-2x+12=8+12 ,
由此可得x-1=±3 x1=-2,x2=4.
探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0).(Ⅲ)能否也用配方法得出(Ⅲ)的解呢？
解：移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得即 ①
∵a≠0,4a2>0，
式子b2-4ac的值有以下三种情况：
（1）b2-4ac＞0时，
这时 ，由①得
方程有两个不等的实数根
（2）b2-4ac=0时，
这时 ，由①可知，方程有两个相等的实数根
（3）b2-4ac＜0时，
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.
当Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；当Δ＝0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.
Δ＞0 方程有两个不等的实数根； Δ＝0 方程有两个相等的实数根； Δ＜0 方程无实数根.
当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.
求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0的结果.解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
解：(1) a=1，b=-4，c=-7. Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0 方程有两个不等的实数根 即
解：(3) 方程化为5x2-4x-1=0.a=5，b=-4，c=-1.Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36＞0 方程有两个不等的实数根 即
(4) 方程化为x2-8x+17=0.a=1，b=-8，c=17.Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0 方程无实数根 .
2.不解方程，判别下列方程的根的情况.(1)x2-6x+1=0 (2)2x2-x+2=0 (3)x2-4x+4=0 (4)(x-2)2+3=1
解：(1)Δ=(-6)2-4×1×1=32＞0
(2)Δ=(-1)2-4×2×2=-15＜0
(3)Δ=(-4)2-4×1×4=0
∴方程有两个相等的实数根.
(4)原方程可化为(x-2)2=-2
∴方程有两个不相等的实数根.
1.下列方程无实数根的方程是( ). A.2x2-3x-5=0 B.x2+2x+2=0 C.x2-4x=0 D.x2-4=02.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k＞-1 B.k＞-1且k≠0 C.k＜1 D.k＜1且k≠0
3.用公式法解下列方程：(1)x2+x-6=0 (2)3x2-6x=2
解：(1) a=1，b=1，c=-6. Δ=b2-4ac=12-4×1×(-6)=25＞0 方程有两个不等的实数根 即
(2)方程化为3x2-6x-2=0. a=3，b=-6，c=-2. Δ=b2-4ac=(-6)2-4×3×(-2)=60＞0 方程有两个不等的实数根 即
1.关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等的实数根,求m的取值范围.
解：由题意得:Δ＞0且m2≠0. 即 (2m+1)2-4m2＞0且m≠0 解得：m＞-1/4且m≠0.
2.已知关于x的一元二次方程kx2+(k+3)x+3(k≠0)．求证：方程一定有两个实数根．
证明：方程kx2+(k+3)x+3(k≠0)， 其中a=k，b=k+3，c=3， ∴Δ=b2-4ac=(k+3)2-4×3k=k2-6k+9=(k-3)2， ∴方程有两个相等的实数根或者不相等的两个实数根， 即方程一定有两个实数根．
1.由配方法解一般的一元二次方程 若b2-4ac≥0得 求根公式 :2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0.(2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号.(3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解.(4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.
1.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=02.4-3 x= 是下列哪个一元二次方程的根（　 ） A．3x2+5x+1=0 B．3x2﹣5x+1=0 C．3x2﹣5x﹣1=0 D．3x2+5x﹣1=0