人教版（2024）九年级上册21.2.3 因式分解法一等奖ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册21.2.3 因式分解法一等奖ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，x2aa≥0，直接开平方法，配方法，公式法，复习引入，因式分解，互动新授，小结归纳，典例精析等内容，欢迎下载使用。
1.了解因式分解法的概念.2.会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程.3.经历探索因式分解法解一元二次方程，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，同时学会灵活选择解方程的方法. 4.通过运用因式分解法解简单系数的一元二次方程，体验解决问题的方法多样性，提升学习数学的兴趣，并建立学好数学的自信心.
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(x+m)2=n (n≥0)
1.把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式__________.2.因式分解常用的方法有____________________.3.将下列各式分解因式：(1) 7x2-28x (2) 2(a-3)2-a+3 (3) (y+3)2-(3y-3)2
解：(1)原式=7x(x-4) (2)原式=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-7) (3)原式=[(y+3)+(3y-3)][(y+3)-(3y-3)] =(y+3+3y-3)(y+3-3y+3)=4y(6-2y)=8y(3-y)
问题2 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面高度（单位：m）为10x-4.9x2 ． 根据上述规侓，物体经过多少秒落回地面？
设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0m，即 10x-4.9x2=0 ①
思考 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？
方程①的右边为0，左边可以因式分解,得　　　 x(10-4.9x)=0. 这个方程的左边是两个一次因式的积，右边是0.我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.所以　　　
如果ab=0，那么a=0，或b=0.
x=0,或10-4.9x=0②所以，方程①的两个根是 x1=0，x2= 这两个根中，x2表示物体约在2.04s时落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.
思考 这种解法是如何使二次方程降为一次的？
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
解：（1）因式分解，得
x-2=0，或x＋1=0,
x1=2，x2=-1.
（2）移项、合并同类项，得
因式分解，得 (2x+1)(2x-1)=0.
2x＋1=0，或2x-1=0，
(x-2)(x＋1)=0.
还可以用其他方法解本例题吗？
解：方程化为 x2-x-2=0
a=1,b=-1,c=-2
即 x1=2，x2=-1.
Δ=b2-4ac =(-1)2-4×1×(-2)=9＞0
配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便.
解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次.
1.用因式分解法解下列方程：
解：x(x+1)=0 x=0或x+1=0 x1=0，x2=-1
解：3x2-6x+3=0 x2-2x+1=0 (x-1)2=0 x1=x2=1
2.方程(x－16)(x＋8)=0的根是（ ） A．x1=-16，x2=8 B．x1=16，x2=-8 C．x1=16，x2=8 D．x1=-16，x2=-83.方程(y-5)(y＋2)=1的根为（ ） A．y1=5，y2=-2 B．y=5 C．y=-2 D．以上答案都不对
1.小华在解一元二次方程 x2-x=0 时，只得出一个根 x=1，则被漏掉的一个根是( ) A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=02.方程(x-1)2-4(x＋2)2=0的根为（ ） A．x1=1，x2=-5 B．x1=-1，x2=-5 C．x1=1，x2=5 D．x1=-1，x2=5
3.用因式分解法解下列方程 (1)x2-4x+3=3 (2)x2-49=0 (3)x2-3x-10=0 (4)x2-7x+12=0； (5)(x+3)(x-1)=5
(1)x1=0，x2=4.(2)x1=7，x2=-7.(3)x1=5，x2=-2.(4)x1=3，x2=4.(5)x1=2，x2=-4.
利用因式分解法求解一元二次方程的基本步骤
①移项，使一元二次方程等式右边为0;②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式;③赋值，分别令每个因式等于0，得到两个一元一次方程;④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.
归纳：左分解，右化零，两因式，各求解.
1.填空①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④x2-4x=2 ⑤2x2-x=0 ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2).(1）适合运用直接开平方法 ；(2）适合运用因式分解法 ；(3）适合运用公式法 ；(4）适合运用配方法 . 【提示】每个题都有多种解法，选择更合适的方法，可以简化解题过程！