初中数学人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程优秀ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，合作探究，1-x，1-x2，1-y，1-y2，1+x，1+x2，典例精析，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
1.能根据问题中的数量关系列出一元二次方程解决增长（下降）率问题，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2.能根据具体问题的实际意义，检验所得的结果是否合理.3.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.
探究 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析： 甲种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：
(5000-3000)÷2=1000(元)
(6000-3600)÷2=1200(元)
年平均下降额等同于年平均下降率（百分数）吗？
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为___________元，两年后甲种药品成本为___________元，根据题意，列出方程 5000(1-x)2=3000 解得 x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去) 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
注意：下降率不可为负，且不大于1.
解：设乙种药品成本的年平均下降率为y，则一年后乙种药品成本为___________元，两年后乙种药品成本为___________元，根据题意，列出方程 6000(1-y)2=3600 解得 y1≈0.225，y2≈1.775(不合题意，舍去) 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
所以两种药品成本的年平均下降率相同.
思考 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
成本下降额大的产品，其成本下降率不一定大.成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量,两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.
分析：设这个增长率为x，则二月份的营业额为 万元，三月份的营业额为 万元. 解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x)+200(1+x)2=950 整理方程，得：4x2+12x-7=0， 解这个方程得x1=0.5,x2=-3.5(舍去). 答：这个增长率为50%.
例2 某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率．
注意：增长率不可为负,但可以超过1.
x为平均增长(或下降)率；其中增长取“+”,下降取“－”；a是增长(或下降)前的量；b是增长(或下降)2次后的量.
增长、下降率问题公式：
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程_______________.2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为_________________.3.某市开展“科技下乡”活动三年来,接受科技培训的人员累计达95万人次,第一年培训了20万人次,设接受科技培训的人次的年平均增长率为x,则列出的方程是 ______ _________ .
500(1+x)2=720
2(1+x)+2(1+x)2=8
20+20(1+x)+20(1+x)2=95
4.青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200kg，2013年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.解：设年平均增长率为x，则有 7200(1＋x)2＝8460， 解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍). 即年平均增长率为8%. 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.
1.某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1963.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）. A．8% B．9%C．10% D．11%
4.某商店6月份的利润是2.5万元，要使8月份的利润达到3.6万元，这两个月的月平均增长率是多少？
解：设这两个月的月平均增长率是x.根据题意，列出方程 2.5(1+x)2=3.6 解方程，得 x1=0.2，x2=-2.2(不合题意，舍去) 答：这两个月的月平均增长率为20%.
1.菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；
解：设平均每次下调的百分率为x,由题意,得 5(1-x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 (舍去) ∴平均每次下调的百分率为20%;
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一,打九折销售；方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)； 方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)， ∵14400＜15000， ∴小华选择方案一购买更优惠.
1.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是( ) A.256(1+x)2=289 B.289(1-x)2=256 C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=2892.某商场的营业额2011年比2010年上升10%，2012年比2011年又上升10%，而2013年和2014年 连续两年平均每年比上一年降低10%，那么2014年的营业额比2010年的营业额( ) A.降低了 B.没有变化 C.上升了 D.无法确定