初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数精品ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数精品ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，待定系数法，复习引入，合作探究，总结归纳，典例精析，一般式，顶点式，小试牛刀，yx2-4x-5等内容，欢迎下载使用。
1.会用待定系数法求二次函数的表达式.2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
(1)设：（解析式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)写：（写表达式）
3.已知一次函数经过点(1，-4)和(-2，2)，求这个一次函数的解析式.
探究 我们知道，由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.对于二次函数，探究下面的问题：
（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？
分析：确定一次函数，即写出这个一次函数的解析式y=kx+b，需求出k，b的值.用待定系数法，由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标，列出关于k，b的二元一次方程组就可以求出k，b的值. 类似地，确定二次函数，即写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，需求出a，b，c的值. 由不在同一直线上的三点(任意两点的连线不与y轴平行)的坐标，列出关于a，b，c的三元一次方程组就可以求出a，b，c的值.
（2）如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
用待定系数法求二次函数解析式步骤：
例1 一个二次函数的图象经过(0，-1)，(-1，-2)，(1，8) 三点.求这个二次函数的解析式.
解：设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， 依题意得 解得 ∴二次函数的解析式为y=4x2+5x-1.
设一般式：y=ax2+bx+c
例2 已知抛物线的顶点是(1，-3)，且经过点M(2，0)，求抛物线的解析式.
解：由抛物线的顶点是(1，-3)， 可设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2-3 ∵ 抛物线经过点M(2，0) ∴ 0=a×(2-1)2-3，解得 a=3 ∴ 抛物线的解析式为：y=3(x-1)2-3，即y=3x2-6x.
设顶点式：y=a(x-h)2+k
1.已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出二次函数的________y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三个点的坐标代入解析式中，求出待定的系数a，b，c即可．2.若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法求解析式时，一般设________，即y＝a(x－h)2＋k.
3.一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶点坐标为(2,9),求这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9， 把点(0,1)代入上式得：a(0-2)2+9=1， 解得：a=-2. ∴所求的二次函数的表达式是y=-2(x-2)2+9.
1.过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6,则其表达式是__________.2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的解析式是_　　　　　.3.一个二次函数,当自变量x=0时,函数值y=-1,当x=-2与0.5时,y=0.则这个二次函数的解析式是_____________.4.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),则函数的解析式是___________.
y=-2(x-1)2+6
y=x2+1.5x-1
y=-2x2+4x
5.一个二次函数图象的顶点坐标为(1，-4)，图象过点(2，-3)，求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数解析式为y=a(x-h)2+k. ∵图象的顶点为(1，-4)，∴h=1，k=-4. ∵函数图象经过点(2，-3)， ∴可列方程a(2-1)2-4=-3. 解得a=1. ∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-4.
1.已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)， (2，－5)，且与x轴交于A，B两点．(1)试确定此二次函数的解析式．(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上．如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
解:(1)在直线y=x-1中， 当y=2时，2=x-1, 解得x=3 ∴点A的坐标为(3，2) ∵点A关于直线v=1的对称点为点B ∴点B的坐标为(-1, 2)
2.在平面直角坐标系中，过点(0, 2)且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B,拋物线C1:y=x2+bx+c经过点A,B.(1)求点A，B的坐标;(2)求抛物线C1对应的函数解析式及顶点坐标;
1.利用一般式求二次函数解析式.2.利用顶点式求二次函数解析式.
用待定系数法求二次函数解析式
1.抛物线y=x2+bx+c经过点A(O, 3)，B(2, 3)，则抛物线所对应的函数解析式为__________.2.拋物线y=ax2+bx+c与y=2x2的形状相同，开口方向不同,且其顶点坐标是(-3，0)，则其解析式为___________.