人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数公开课课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数公开课课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，抛物线，yax2+bx+c，yax2+2，合作探究，典例精析，小试牛刀，课堂检测，拓展训练等内容，欢迎下载使用。
1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是_______，对称轴是_____，当a____时，开口向上，当a____时，开口向下.2.二次函数解析式的形式有：①一般式：____________，②顶点式：_____________，③交点式：________________.3.(1)如图所示的抛物线，可以根据顶点所在的位置设为_________，也可以根据抛物线与x轴的交点坐标设为______________.(2)由A，B两点的横坐标，可以求得线段AB的长为______.
y=a(x-h)2+k
y=a(x-x1)(x-x2)
y=a(x+2)(x-2)
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.
探究3 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
例1 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=-0.25x2+4表示.(1)一辆高5.2m，宽2m的货运卡车能通过该隧道吗?(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过?
解:(1)建立相应的坐标系.当货运卡车在正中央时, 即对应的x=±1，y=3.75. ∵3.75+2>5.2 ∴它能通过该隧道(2)当隧道内设双行道时，就意味着货运卡车只能走一边，即对应的x=±2，y=3. ∵3+2＜5.2 ∴它不能通过该隧道.
1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－ x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为(　　) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
1.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　) A．4米 B．5米 C．6米 D．7米2.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的(　　) A．第9.5秒 B．第10秒 C．第10.5秒 D．第11秒
3.如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m(水平距离)远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米?
解:如图，建立直角坐标系 则点B的坐标是(0，3.5)，点C的坐标是 (1.5，3.05) 点A表示运动员投篮球的出手处 设y=ax2+3.5 把C(1.5，3.05)代入y=ax2+3.5得 3.05=2.25a+3.5，解得a=-0.2 ∴y=-0.2x2+3.5 当x=-2.5时，y=2.25 故运动员出手时的高度为2.25m。
1.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－ x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为172 m．(1)求该抛物线对应的函数解析式，并计算出拱顶D到地面OA的距离．(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？