初中数学人教版（2024）九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称获奖课件ppt

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1.理解中心对称的定义.2.掌握中心对称的性质及其应用. 3.画出已知图形关于某一点的中心对称图形.
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
旋转方向分为顺时针与逆时针.
前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质.
思考 (1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起．
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起．
像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，(简称中心). 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 例如，点C与点___，点D与点___是关于点O的对称点.
如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角尺的一个顶点O为中心,把三角板旋转180°,画出△A'B'C'； 第三步，移开三角尺.
△ABC与△A'B'C'有什么关系？点O在线段AA'上吗？如果在，在什么位置？
点A′是点A绕点O旋转180°得到的，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点. 同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.
中心对称的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 中心对称的两个图形是全等图形.
例1 (1)如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；(2)如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解：(1)连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A′.
(2)作出A，B，C三点关于点O对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
1.如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8
2.分别画出下列图形关于点O对称的图形.
1.下列各组图形中，成中心对称的是( )2.如图,如果甲、乙关于点0成中心对称，那么乙图中不符合题意的一块是( )
1.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC=4, BD=16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C,则点A与点B′之间的距离为( ) A.6 B.8 C.10 D.12
解:(1)如图，△A'B'C'即为所求;(2)如图，点D1、D2、D3即为所求点.
2.如图，在方格网中已知格点△ABC和点O.(1)画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C';(2)若以点A、O、C'、 D为顶点的四边形是平行四边形,请在方格网中标出所有符合条件的D点，
对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.