初中数学北师大版（2024）七年级上册5.4 应用一元一次方程——打折销售教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册5.4 应用一元一次方程——打折销售教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，素养目标，学习难点，学习重点，实际问题，理解问题，拟定计划，成本价，%提价，打八折等内容，欢迎下载使用。
1.培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，加强数形结合思想，开拓思维.2.进一步提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.
培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.
借助图表分析较复杂问题中的数量关系.
在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.
沿着这条路行驶时，两边都有可能会有大小不一的石块滚落，因此进入之前，我们要告知你这种可能的危险.
借助图表直观分析数量关系
探究点　借助图表直观分析问题
一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
(1)这个问题中涉及哪些量？ 哪些是已知量？ 哪些是未知量？每件服装的成本价、标价、售价、利润已知量：利润；未知量：成本价、标价和售价
(2) 用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系.服装的成本价提价后等于标价，标价再打折后等于售价，售价与成本价的差等于利润.
(3)采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？可以借助图表来表示它们之间的关系
(1)用示意图直观地表示商店从进货、标价到销售获利的过程
(2)根据示意图，你能写出哪些等量关系？
(3)设这种服装每件的成本为x元， 用含x的代数式表示其他量，并根据自己写出的等量关系列出方程.
成本价×(1+40%)＝标价，标价×80%＝售价，售价-成本价＝利润
标价为(1+40%)x ，售价为(1+40%) x·80%可列出方程：(1+40%) x·80%-x＝15
(1+40%) x·80%
(1+40%) x·80%-x
(1+40%) x·80%-x=15
解得 x=125
答：这种服装每件的成本为125元.
借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题.
(1)你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获利全过程的？与同学之间分享交流，并分析不同示意图的优缺点.
(2)示意图对解决这类问题有什么作用？
用直观分析策略解答：小明和爸爸周末骑自行车去郊外游玩，小明和爸爸分别以10 km/h和12 km/h的速度沿相同路线骑行，爸爸先骑行了11 km，然后立即掉转车头，仍以12km/h速度往回骑（小明仍按原速度向前骑行)，直到与小明会合. 会合时他们骑行了多长时间？
数量关系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km.
设会合时他们骑行了t h可列方程： 10t+12t=2×11 解得 t=1答：会合时他们骑行了1h.
用直观分析策略解答：1.某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短. 超市应建在什么位置？
解：画图分析：假设四幢宿舍楼分别为点A ，B，C，D ，超市为点E，四幢宿舍楼到超市的距离之和即为AE＋BE＋CE＋DE
①如图，当点E1位于AB 上时，AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD ＋BC＋2BE1当BE1最小时，距离之和最短即当点E1位于点B 时，距离之和最短为AD ＋BC.
AE2 ＋BE2 ＋CE2 ＋DE2＝AD ＋BC
②如图，当点E2位于BC 上时
③如图，当点E3位于CD上时
AE3＋BE3＋CE3＋DE3＝AD ＋BC＋2CE3
当CE3 最小时，距离之和最短即当点E3位于点C 时，距离之和最短为AD ＋BC
答：综上，超市应建在线段BC 上，即中间两幢宿舍楼连线所构成的线段上.
2.一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第一题的有32人，答对第二题的有27人，两道题都答对的有20人，那么两道题都答错的有多少人？
将所有同学分成A，B，C，D四部分，答对第一题的有32人，即A＋C＝32答对第二题的有27人，即B＋C＝27两题都答对的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7所以D＝45-12-20-7=6答：两题都答错的有6人.
1.五个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么五个人共握多少次手？
将五个人分别看作在一条直线上的五个点，五个人总共握手的次数即为每两点之间不同线段的条数.由图可知不同线段的条数为4+3+2+1＝10，5个人共握手10次.
2.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议. (1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？(2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？(3)如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？
解：1个人从出发楼层到会议楼层需要爬楼的层数情况如下
(1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？
0×2＋1×1＋2×2＋3×1＋4×1＝12
1×2＋0×1＋1×2＋2×1＋3×1＝9
2×2＋1×1＋0×2＋1×1＋2×1＝8
3×2＋2×1＋1×2＋0×1＋1×1＝11
4×2＋3×1＋2×2＋1×1＋0×1＝16
答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在3层.
(2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？
0×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝14
1×2＋0×2＋1×1＋2×2＋3×1＝10
2×2＋1×2＋0×1＋1×2＋2×1＝10
3×2＋2×2＋1×1＋0×2＋1×1＝12
4×2＋3×2＋2×1＋1×2＋0×1＝18
答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层或3层.
0×18＋1×14＋2×10＋3×10＋4×11＝108
1×18＋0×14＋1×10＋2×10＋3×11＝81
2×18＋1×14＋0×10＋1×10＋2×11＝82
3×18＋2×14＋1×10＋0×10＋1×11＝103
4×18＋3×14＋2×10＋1×10＋0×11＝144
(3)如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？
答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层.