数学八年级上册12.2 三角形全等的判定精品第一课时教学设计

这是一份数学八年级上册12.2 三角形全等的判定精品第一课时教学设计，共8页。教案主要包含了内容与内容解析，目标与目标解析，教学问题诊断分析，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
（一）单元内容与解析
本章属于“图形与几何”领域的内容，聚焦于三角形全等的研究。主要涵盖全等三角形的定义、性质、判定及应用。
知识结构图如下：
中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例，深入探究两个图形间一种特殊的关系---全等，研究的内容主要包括全等三角形定义、性质、判定和应用.本章重点研究了三角形全等的判定方法，并在其中渗透了研究几何图形的基本问题和方法，类比平行线的研究内容和思路得出全等三角形研究的一般思路，进而得出一般几何图形的研究思路：先概括一类几何对象的共同本质特征，得到定义，然后从定义出发研究其性质与判定，最后研究其应用。全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似三角形、特殊的三角形（等腰三角形、等边三角形和直角三角形）、平行四边形的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础.本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程.利用三角形可以证明线段、角等基本元素相等，所以本章的内容也是后面学习等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。
（二）课时内容与解析
本节教学内容是新人教版八年级上册“12.2三角形全等的判定”第一课时.
三角形全等的判定是在在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是证明线段相等、角相等的重要方法，也是后续学习几何知识的基础。根据全等三角形的定义，三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等。本节主要探索能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷、高效地判定两个三角形全等。为此构建了三角形全等条件的探索思路，遵循数学研究从简单到复杂，特殊到一般的原则，从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，分别对“一个条件”“两个条件”“三个条件”进行深入研究，最后通过作图实验，感受基本事实形成的过程，概括出一种判定方法——“边边边”，同时也为其他判定方法的探索提供了策略和思路。
二、目标与目标解析
（一）单元目标及解析
1.单元目标
（1）理解全等三角形概念，能识别全等三角形中的对应元素（对应边、对应角），并能运用对应元素关系解决简单问题。。
（2）通过构建清晰的三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法，渗透逐渐简化和优化的数学思维和分类讨论的数学思想。
（3）探索并理解三角形全等的判定方法，会灵活运用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等，为证明线段相等或角相等提供了方法。
（4）理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理，能用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。
（5）会用尺规作一个角等于已知角和一个角的平分线，并能用“边边边”的判定方法解释作法的合理性。
（6）类比平行线的研究思路和研究方法整体构建本单元的研究思路，总结几何图形的研究思路和研究方法，渗透类比的数学思想。
2.单元目标解析
达成目标（1）的标志是学生能准确的找出全等三角形的对应边和对应角。
达成目标（2）的标志是学生在教师引导下，通过具体的操作活动，如制作三角形模型等，逐步探索三角形全等的条件，理解判定方法的含义，并能运用判定方法进行简单的证明，同时体会到数学思维和思想在研究过程中的重要性。
达成目标（3）的标志是学生能够准确运用三角形全等的判定方法，在不同的几何问题情境中，通过严谨的逻辑推理，规范地书写证明过程，成功证明两个三角形全等，并且在解决问题的过程中，能够清晰地阐述自己的思路和依据，同时能将三角形全等的判定方法灵活迁移到证明线段相等或角相等的问题中，给出合理的证明步骤和解释。
达成目标（4）的标志是学生能在教师的引导下，通过观察，测量，推理等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确的写出已知求证，能运用三角形全等的AAS判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质。
达成目标（5）的标志是学生明确尺规作图的基本要求，能正确使用直尺和圆规做一个角等于已知角和用尺规做出一个已知角的平分线，并能解释做法的合理性和原理。
（二）课时目标及解析
1.课时目标
（1）通过构建三角形全等条件的探究思路，体会研究几何问题的方法。
（2）探究并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法判定简单三角形全等。
（3）经历动手操作探究全等三角形的判定方法“边边边”这一基本事实的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的直观想象能力，同时让学生经历基本事实的形成过程及其正确性。
2.课时目标解析
达成目标（1）的标志是学生通过回顾全等三角形的定义，通过定义是最简单的判定，由简单到复杂的研究思路，分类讨论得出三角形全等的研究内容、思路和方法。
达成目标（2）的标志是学生通过画图、裁剪、观察、比较，得出“边边边”判定方法这一基本事实，会用“边边边”证明简单的三角形全等。
三、教学问题诊断分析
探索三角形全等的条件是一个开放性的问题，如何从六个条件中选择部分条件简捷地判定两个三角形全等，怎样通过逐渐增加条件的数量构建出三角形全等条件的探索思路，这些对于思维水平正在逐渐提高的八年级学生来说会有一定的难度。为解决这一问题，可以引导学生从实际问题出发，例如给出两个具体的三角形，让学生思考如何判断它们是否全等，从而激发学生的探索欲望。同时，可以通过小组合作的方式，让学生在讨论中逐步明确探索的方向和方法。此外，在探索过程中，学生可能对从简单到复杂、特殊到一般的原则理解不深刻，教师可以通过具体的例子进行详细讲解，帮助学生更好地掌握这一研究方法。在探索三角形全等的条件的过程中，涉及到尺规作图，而学生只在初一学习了用尺规作最简单的图形，作图技能还不高。教学时，教师要引导学生逐步探索三角形全等的条件。对于作两个三边分别相等的三角形的尺规作图，则分别以作一条线段等于已知线段的尺规作图和如何确定第三个顶点的位置来引导学生思考作图的思路。
四、教学过程
五、教学反思
本节课通过构建三角形全等条件的探究思路，让学生体会研究几何问题的方法。通过旧知回顾，自然引入三角形全等的判定问题，从可移动的全等三角形展示到贴在黑板上不能移动的三角形全等判定的巧妙过渡，激发了学生的思考。采用问题驱动、小组合作、实物验证等多种教学方法，让学生在积极参与课堂活动的过程中，逐步体会到数学的逐渐简化和优化思维、分析法和排除法等重要思维方式，学会运用举反例来判断说法的正确性。同时，注重几何语言的规范培养，使学生的逻辑思维和表达能力得到提升。
课程开始，从形状、大小相同的角度研究两个三角形的全等关系，随着教学的推进，引导学生思考还可以从哪些角度研究两个三角形的关系，为后续学习埋下伏笔。在知识建构环节，进一步拓展学生思维，提出还可以研究两个三角形的位置关系等，充分显示了学生对几何图形的认识不断深入。
整节课让学生深刻理解了三角形全等的判定方法“边边边”这一基本事实，并在自主探究和实践中感悟到数学的魅力，达到了培养学生逻辑思维、探究精神和综合素养的教学目标。然而，教学中也存在时间把控不够精准、对学生个体差异关注不足以及知识拓展深度不够等问题。在后续教学中，需合理规划时间、关注个体差异并加强拓展延伸，进一步挖掘教学情境的教育价值，以提升教学效果。
教 学
环 节
教学过程
学生活动
设计意图
环节1
旧知回顾
新知衔接
【旧知回顾 新知衔接】
问题1：我们从什么角度研究两个三角形的？这两个三角形存在怎样的特殊关系？
追问1：上节课我们已经研究了全等三角形的哪些内容？
追问2：什么是全等三角形？全等三角形的性质是什么？
问题2：请同学们观察，老师手中这两个三角形是什么关系？
追问：哪位同学能上台展示一下，可以通过怎样的方式说明这两个三角形是全等的？依据是什么？
回顾旧知回答问题；
观察三角形判断关系，上台展示说明全等的方式及依据。
通过回顾旧知，引出对两个三角形全等的思考，利用问题引导学生逐步深入，为后续探究三角形全等的判定方法做铺垫，同时培养学生观察、思考和表达能力。
环节2聚焦对象
提出问题
【聚焦对象 提出问题】
问题3：现在，把这两个三角形贴在黑板上，在不能移动的前提下，怎样判定这两个三角形全等？依据又是什么？
追问1：在不同的情境下两位同学们从全等三角形的定义出发分别选用了重叠法和测量法进行判断，大家认为，哪种方法更简单呢？
追问2：但是，在很多实际情况中，我们都无法方便的进行重叠操作，而刚才的测量法，又会面临测量数据众多，过程较为麻烦的问题。请同学们思考，有没有可能减少测量的数量，也能准确判断两个三角形全等呢？
问题4：从条件数量的变化过程中，同学们能体会到了怎样的数学思维和数学方法？
由此你能提出什么样的数学问题？
思考在不能移动三角形的情况下如何判断全等；
比较重叠法和测量法的优劣；
积极思考并回答减少测量数量判断全等的方法；
体会数学思维和方法并提出问题。
以实际问题情境引发学生思考，培养学生分析问题和解决问题的能力。通过对比不同方法，引导学生寻找更优化的策略，体会数学中的简化和优化思维。鼓励学生提出问题，激发学生的探究欲望和创新精神，为后续深入探究三角形全等的判定条件做好铺垫。
环节3
团队合作逐步探索
【团队合作 设计方案】
问题5：我们知道，数学探究应遵循从简单到复杂，特殊到一般的原则，由此你能尝试设计解决这个问题的方案吗？
【直观洞察 条件否决】
追问：用学具直观感觉一下，你觉得至少需要几个条件，可以判断两个三角形全等？
【实物验证 直观确定】
请同学们通过验证进一步证实。（可用教具、可以作图）
【前二不足 三寻全等】
问题6：一个条件和两个条件都不能判断两个三角形全等，那么三个条件能判断两个三角形全等吗？下面我们以三边为例进行探究。
追问1：当三边对应相等，两个三角形全等吗？
追问2：针对这个问题，大家的猜想是什么？
【实践寻真 感知事实】
请同学们在导学案上按要求尝试验证你的猜想。
注意小组合作要求：
哪位同学来分享一下你们的结论及遇到的问题？
【众人共识 事实形成】
各个小组的实践都得出了相同的结论，由此，我们是不是强烈意识到，三边分别相等的两个三角形全等是一个基础而且永恒的事实呢？
我们曾经做过这样一个实验，将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形的形状、大小就确定了。这一现象也正说明了三边分别相等的两个三角形全等。这一基本事实也为确定三角形的稳定性提供了可靠的依据。
请同学们尝试在导学案上用几何语言来表述这个基本事实。
当对一个问题进行表述时，首先锁定对象----其次对象要满足的条件-------最后得到的结论。
小组合作设计不同条件下判断三角形全等的方案并分享表决;
直观感受判断全等所需条件数量，通过验证、举反例确定一两个条件不行，对三边相等进行猜想与验证并展示;
学生用三角板画三角形受阻后改用尺规作图，完成后进行剪图、比较图，小组分享规律，小组代表阐述作图中遇到的问题及尺规解决过程。
符合认知规律
遵循从简单到复杂、特殊到一般的原则，顺应学生认知发展，逐步引导学生理解三角形全等判定；
培养探究能力
通过小组合作设计方案、直观感觉与验证等活动，培养学生合作精神、自主探究能力、观察能力、批判性思维和逻辑推理能力；
强化实践操作
学生在画三角形及后续操作中培养解决问题和创新思维能力，增强动手与交流表达能力，促进知识理解；
建立几何思维
用几何语言表述基本事实，帮助学生建立严谨几何思维和规范数学表达能力。
环节4巩固所学例题解析
【巩固所学 例题解析】
例题：如图所示,在三角形钢架中,AB = AC ,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证: △ABD ≌ △ACD.
学生借助导学案自主学习并通过板演进行成果展示与交流。
培养学生逻辑推理能力，让学生学会用“SSS”判断三角形全等；
通过书写发现问题,规范证明过程，引导学生认识符号语言是证明模板，为后续证明书写奠定基础，提升学生数学核心素养。
环节5
灵活应用 解题有成
【灵活应用 解题有成】
已知:∠ AOB.求作 ∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
学生明确任务后独立思考、小组讨论，运用基本事实进行实际作图，最后展示分享。
巩固知识、培养实践能力，促进合作交流与创新，提升学生综合素养。
环节6布置作业学有所练
【布置作业 学有所练】
必做题:1.用角尺（可自制角尺）画出一个角的角平分线，并说明理由.
2、在例题图形的基础上通过平移、翻折、旋转等图形变化，自编两道证明题.
选做题:3.类比“SSS”探究过程，完成今天剩下的探究，至少要满足几个条件，可以判断两个三角形全等，哪些条件可以判断.
必做题，学生画角平分线、自编证明题；
选做题，学生类比探究全等条件。
必做题巩固课堂知识，培养应用和创新能力；
选做题满足分层需求，拓展学生思维，鼓励自主探究。
环节7
课堂总结 深化认识
【课堂总结 深化认识】
学生回顾课堂，思考问题发现方式、研究过程、内容及结论，总结经验并思考其对后续研究的指导。
梳理知识与过程，培养反思总结能力，树立问题意识与探究精神。
环节8
整合知识 构建体系
【整合知识 构建体系】
学生通过观察思考建立章节联系，感受课本编撰逻辑，提升对数学知识的整体认知。

引导学生深入思考三角形关系的研究角度，拓展对几何图形的认识，培养学生的逻辑思维和分类讨论能力，让学生感受数学之美和数学的魅力，激发对数学的热爱。