人教版（2024）八年级下册18.1.1 平行四边形的性质授课ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册18.1.1 平行四边形的性质授课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了猜一猜，应用格式等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点）2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.（难点）
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系?
OA=OC,OB=OD
知识点一 平行四边形的对角线的性质
1.四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
2.平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．
3.过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.
4.平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
平行四边形对角线的性质
已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.
例1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．
例2 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
同例3易证明OE=OF还成立.
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.
知识点二 平行四边形的面积
1. 面积公式 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S = ah（其中S表示面积，a表示底，h表示高）.例如，一个平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，它的面积就是5×3 = 15平方厘米.2.注意要点 计算面积时，底和高要相对应.比如一个平行四边形有不同的底和高，在计算时要准确使用对应的一组底和高的值.
问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
解：相等.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO与△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
例2 如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.
解：设AB=x，则BC=24-x.根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，解得x=16．则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．
总结：已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.
例3 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？
1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ）A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCD C．AO=CO D．AC⊥BD
3.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？
4.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 ( ) A. 24