数学七年级上册（2024）3.4 一元一次方程的应用第1课时教学设计

这是一份数学七年级上册（2024）3.4 一元一次方程的应用第1课时教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点等内容，欢迎下载使用。
第1课时 应用（一）
一、教学目标
1.通过探究，初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤,能列一元一次方程解决简单的和、差、倍、分问题、行程问题和工程问题.
2.通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力.
3. 领悟数学来源于生活，服务于生活，会用方程的思想解决实际生活中的问题.
二、教学重难点
重点：找出等量关系,解决实际问题.
难点：根据等量关系列出正确的一元一次方程.
教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生回顾并思考.
1.在行船问题中涉及到的三个量之间有什么关系？
预设答案：
顺水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速.
2.工程问题中涉及到的三个量之间有什么关系？
预设答案：
工作效率×工作时间= 工作量；工作量÷工作时间=工作效率；
工作量÷工作效率=工作时间.
设计意图：通过复习行船问题及工程问题中各个量之间的关系，为新课的学习做好准备.
环节二 探究新知
【思考】
一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需 4 h，逆水航行时需 5 h. 已知水流速度为 2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少?
这里面有哪些等量关系呢？
预设答案：
轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的航行速度+水流速度；
轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的航行速度–水流速度.
设轮船在静水中的航行速度为x km/h ，则轮船顺水航行的速度为(x+2)km/h ，逆水航行的速度为(x-2) km/h.
在航行过程中，你还能找到什么等量关系？
轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程
列方程，得4(x+2)=5(x-2)，
解得，x=18 .
因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h .
设计意图：通过思考环节，让学生共同探讨根据实际问题如何列出一元一次方程，从而解决实际问题.
环节三 应用新知
【典型例题】
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？
分析：题目中的等量关系：
椅子数＋凳子数＝16，椅子腿数＋凳子腿数＝60 .
解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子.
根据题意，得
4x+3(16-x)=60 .
解得 x=12 .
因此，凳子有 16-12=4 (把) .
答：有12张椅子，4把凳子.
例2 刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类. 若刺绣一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？
分析：设总工作量为1，则甲每天完成工作总量的115，乙每天完成工作总量的112. 若设甲、乙两人合绣了x天，则甲共绣了(x+1) 天，乙共绣了(x+4) 天.
思考：题中有什么等量关系？
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量
解：设剩下的工作由甲、乙两人合绣 x 天可以完成，
则根据题意，得115(x+1)+112(x+4)=1.
解得 x=4 .
答：甲、乙两人再合绣4天就可以完成这件作品.
【做一做】
结合上述3个实例，用流程图总结用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤，并与同学交流.
预设答案：
这一过程一般包括以下几个步骤：
①审：审题，分析题目中的数量关系；
②设：设适当的未知数，并表示未知量；
③列：根据等量关系列方程．
④解：解方程．
⑤验：检验方程的解是否符合题意．
⑥答：写出答案 (包括单位)．
设计意图：通过例题1、2，进一步让学生学会如何利用一元一次方程解决实际问题，培养学生应用所学知识解决问题的能力.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1. 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米. 设 A 港和 B 港相距 x 千米. 根据题意，可列出的方程是 ( )
A. x26+2=x26−2−3 B.x26+2=x26−2+3
C. x+226=x−226+3 D.x−226=x+226−3
答案：A.
(1) 一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求该长方形的长；
(2) 一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3:2，求该长方形的宽.
解：(1) 设长方形的长为 x cm，则宽为(x-5)cm.
根据题意，得 2x+2(x-5)=60
解得 x=12.5
答：该长方形的长为12.5 cm.
(2) 设长方形的宽为x cm，则长为32xcm.
根据题意，得 2x+2×32x=60
解得 x=12
答：该长方形的宽为12 cm.
3. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分. 问：该队共胜多少场？
解：设该队共胜x场，则平了(14-5-x) 场.
根据题意，得 3x+(14-5-x)=19
解得 x=5
答：该队共胜5场.
4.一件工作，甲单独做 15 天完成，乙单独做 12 天完成．甲先单独做 6 天，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少天才能完成这件工作？
解：设两人合作还要 x 天才能完成这件工作.
依题意，得6+x15+x12=1
解得 x = 8.
答：两人合作还要 8 天才能完成这件工作.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.