湘教版（2024）七年级上册（2024）第3章 一次方程（组）3.3 一元一次方程的解法第2课时教学设计

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）第3章 一次方程（组）3.3 一元一次方程的解法第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点等内容，欢迎下载使用。
第2课时 解较复杂的一元一次方程
一、教学目标
1. 进一步熟悉解一元一次方程的一般步骤.
2. 会正确、熟练地解较复杂的一元一次方程.
3. 体会数学的转化思想，把复杂变简单，将新知转化为已学知识.
二、教学重难点
重点：正确、熟练地解较复杂的一元一次方程.
难点：规避解方程中的易错点.
教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生回顾并思考.
1.解一元一次方程去分母和去括号需要注意什么？
预设答案：
去括号：括号前为“-”，去括号后符号改变；括号前为“+”，去括号后符号不变.
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
去分母步骤：
(1) 确定分母的最小公倍数；
(2) 方程左右两边同乘这个数，约去分母.
2.解一元一次方程的一般步骤：一般是去分母、去括号、移项、合并同类项及除以未知数的系数，化成x=a的形式.
设计意图：通过复习解一元一次方程去分母和去括号需要注意的事项及一般步骤，为新课的学习做好准备.
环节二 探究新知
【做一做】
解方程12（3x−1）−15(2−x)=x.
方法一：利用去括号解方程，
去括号，得32x−12−25+15x=x,
移项，得32x−x+15x=12+25,
合并同类项，得710x=910
系数化为1，得x=97
方法二：利用去分母解方程.
去分母 (方程两边乘 10)，得5(3x－1)-2(2-x)＝10x，
去括号，得 15x－5－4＋2x＝10x，
移项，得15x＋2x－10x＝5＋4，
合并同类项，得7x＝9，
系数化为1，得x=97.
追问：方程右边为什么要乘 10?
预设答案：根据等式的基本性质，需要恒等变形.
【思考】
上述两种解法你认为哪种解法比较好？
预设答案：第二种解法好，
把分数化成整数计算更简单！
解方程时，遇到了分数，先进行去分母，再解方程，更简洁!
设计意图：对于同一个方程，有不同的方法进行求解，体会利用去分母后再进行解方程更加简洁，为后续解方程提供了一种便捷的思路.
环节三 应用新知
【典型例题】
例1 解方程：0.2(x－2)－0.1(3x＋4)＝0.3(x＋3).
解：去括号，得0.2x－0.4－0.3x－0.4＝0.3x＋0.9，
移项，得 0.2x－0.3x－0.3x＝0.4＋0.4＋0.9，
合并同类项，得－0.4x＝1.7，
两边都除以 －0.4，得 x=-174.
追问：还有其它的解法吗？
提示：先把小数化成整数，简化计算!
解：两边同时乘10，得 2(x－2)－(3x＋4)＝3(x＋3)
去括号，得 2x－4－3x－4＝3x＋9，
移项，得 2x－3x－3x＝4＋4＋9，
合并同类项，得－4x＝17，
两边都除以 －4，得 x=-174.
设计意图：通过例1，进一步体会遇到了小数形式的方程，应如何处理更加简便.
例2 当 x 用什么数代入时，多项式x−103的值与多项式14x−23的值相等?
分析：本题实际是求一个能使x−103与14x−23的值相等的未知数 x 的值.即要解方程x−103=14x−23.
解：由题意可知，要解方程：x−103=14x−23
去括号，得 4(x－10)＝3x－8，
移项，得 4x－40＝3x－8，
合并同类项，得 x＝32.
两边同时除以3，得 x＝1.
故当 x 用 32 代入时，多项式x−103的值与多项式14x−23相等.
设计意图：巩固一元一次方程的解法，学会应用所学解决问题.
【做一做】
结合上述例题，总结解一元一次方程的基本步骤.
预设答案：
解一元一次方程的基本步骤:
一元一次方程通过去分母、去括号、移项、合并同类项化成ax=b(a、b是常数，a≠0),再系数化1，化成x=ba的形式.
设计意图：通过例题1和2，总结解一元一次方程的基本步骤解方程,培养学生应用所学知识解决问题的能力.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1. 若关于 x 的方程 3x＋( 2a＋1 )＝x－( 3a＋2 )的解为x＝0，则a的值等于 ( )
A.15 B. 35 C. −15 D. −35
答案：D.
2. 若式子x−12与65的值互为倒数，则 x =____.
答案：83.
3. 解下列方程：
（1）53x−3x−12=1 ; （2）2x+17+x−12=2
（3）2x−16−5x+18=1 ; （4）50%(3x−1)−20%(−x+2)=x
解：（1）去分母，得2x – 3(3x–1)= 6.
去括号，得2x–3x+3 = 6.
移项，合并同类项，得 –x= 3.
两边同时乘-1，得 x=–3.
（2）去分母，得 2(2x+1) + 7(x–1)= 28.
去括号，得4x+2 + 7x–7=28.
移项，合并同类项，得 11x=33.
方程两边同时除以11，得 x=3.
（3）去分母，得 4(2x-1) –3(5x+1)=24.
去括号，得8x– 4 –15x–3=24.
移项，合并同类项，得 –7x=31.
方程两边同时除以–7，得 x=−317.
(4)两边同时乘10，得 5(3x-1) – 2(–x+2)= 10x.
去括号，得 15x- 5+2x–4= 10x.
移项，合并同类项，得 7x=9.
方程两边同时除以7，得 x=97
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.