初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.2 等式的基本性质第2课时教案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.2 等式的基本性质第2课时教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第2课时 移项、合并同类项
一、教学目标
1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.
2.掌握移项法则，会通过移项、合并同类项将形如ax + b = cx + d的一元一次方程化为 x = a的形式.
3.体会解一元一次方程中的转化思想.
4.通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力.
二、教学重难点
重点：会用移项、合并同类项将形如ax＋b＝cx＋d的一元一次方程化为x＝a的形式.
难点：移项要变号.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生回顾并思考.
你还记得等式的基本性质吗？
预设答案：
等式的基本性质1：
等式的两边同时加(或减)同一个数(或整式)，所得结果仍然相等.
等式的基本性质2：
等式的两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍然相等.
试试用它们将方程化成x＝a的形式吧！
设计意图：通过复习等式的基本性质，为本节课利用等式的基本性质将方程化成x＝a的形式.
环节二 探究新知
【做一做】
利用等式的基本性质把下列方程化成x=a的形式:
(1)7x＝6x－5； (2)2x+80=110.
解：（1）方程两边同时减去6x，得
7x－6x＝6x－5－6x.
即 x=－5.
(2)方程两边同时减80，得
2x+80－80=110－80.
即 2x=30.
方程两边同除以2，得x=15.
你还有别的解法吗？
设计意图：通过做一做，初步体会利用等式的性质将方程化成x=a的形式，并为接下来探究移项法则做好准备.
【思考】
由方程①到方程 ②，这个变形相当于把 ① 中的“6x”这一项，从方程的右边移
到了方程的左边.“－6x”这项移动后，发生了什么变化?
预设答案：改变了符号.
由方程③到方程 ④，这个变形相当于把③中的 “ ＋80 ”这一项从方程的左边移到了方程的右边.“－80 ”这项移动后，发生了什么变化?
预设答案：改变了符号.
【观察】
观察下列变形过程，你发现了什么？
【归纳】
把方程中的某一项改变符号后，从等式的一边移到另一边，方程的这种变形叫作移项，必须牢记:移项要变号.
设计意图：通过思考及观察环节，感受变形的本质，从而引出移项的概念及发展，同时提升学习的积极性和探索欲.
【议一议】
下面方程的移项是否正确？如有错误，请改正？
(1) 若 x－4＝8，则 x＝8 －4 ；
(2) 若 3y＝2y＋5，则 －3y－2y ＝5；
(3) 若 5x－2＝4x＋1，则 5x－4x＝1＋2.
提示：移项要变号.
预设答案：
错误，x=8+4.
错误，3y－2y ＝5.
正确.
【思考】
移项时，应注意什么问题？
预设答案：移项的依据是等式的基本性质，移项要变号，通常把含有未知数的项移到方程左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程右边.
设计意图：通过议一议及思考环节，巩固移项法则的同时，引导学生归纳出移项时需要注意的事项，并培养学生的语言表达及概括能力.
【做一做】
利用移项的方法将下列方程化成x=a的形式:
(1)7x＝6x－5； (2)2x+80=110.
解：移项，得 7x－6x=-5.
化简，得x=-5.
（2）移项，得2x=110-80.
合并同类项，得2x=30.
方程两边同除以2，得x=15.
设计意图：让学生利用移项的方法解决前面的两个方程，做到前后呼应.
环节三 应用新知
【典型例题】
例 把方程−13x−5=4化成x=a的形式.
解：移项，得 −13x=4+5
合并同类项，得 −13x=9.
两边都乘-3，得 x=-27.
小结：移项实际上是利用等式的性质 1，但是解题步骤更为简捷！
追问：你能说出利用移项解方程的一般步骤吗？
预设答案：①移项；②合并同类项；③方程两边同除以未知数的系数(系数化为1).
设计意图：通过例题，让学生进一步掌握利用移项的方法将方程化成x=a的形式，培养学生应用所学知识解决问题的能力.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )
A. 由 5x－7＝2，得 5x＝2－7
B. 由 6x－3＝x＋4，得 3－6x＝4＋x
C. 由 8－x＝x－5，得 －x－x＝－5－8
D. 由 x＋9＝3x－1，得 3x－x＝－1＋9
答案：C.
2.下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？
解方程：-2x+5=4-3x
解：移项，得
3x-2x=4+5.
合并同类项，得
x=9.
答案：错误，移项需要变号.正确如下：
解：移项，得
-2x+3x=4-5.
合并同类项，得 x=-1.
3. 把下列方程化为 x = a 的形式：
(1) 5x - 7 = 2x - 10；(2) -0.3x + 3 = 9 + 1.2x.
(3)x=32x+16 （4）1−32x=3x+52
解：(1) 移项，得5x - 2x = -10 + 7，
合并同类项，得3x = -3，
两边都除以 3，得x = -1.
(2) 移项，得-0.3x - 1.2x = 9 - 3，
合并同类项，得-1.5x = 6，
两边都除以 -1.5，得x = -4.
（3）移项，得 x−32x=16
合并同类项，得−12x=16
两边同时乘以-2，得 x= -32．
(4) 移项，得 32x−3x=52−1
合并同类项，得 −92x=32
两边同时乘以−29，得 x=−13
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.