湘教版（2024）七年级上册（2024）第3章 一次方程（组）3.1 等量关系和方程说课课件ppt

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）第3章 一次方程（组）3.1 等量关系和方程说课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了a-15，52x，48x，4a-25，×14-x，2×y，y×1，2×1，怎么求出x的值，方程的解等内容，欢迎下载使用。
1. 能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程和一元一次方程的概念.2. 估算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念.3. 会根据简单的实际问题列出一元一次方程.4. 经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.
用式子表示下列数量关系.
(1)5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；(2)一个数比a的2倍小15，则这个数为 ； (3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；(4)某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本.
一般情况下，可以用字母来表示数，从而列出一些数量关系，今天我们将试着用字母来解决这样的问题！
问：(1) 其中蕴含怎样的等量关系?
为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年 9 月举办了一次中学生篮球联赛. 比赛规则为：胜一场得 2 分，输一场得 1 分. 若某校初中男子篮球队参加了 14 场比赛，共得 26 分.
胜的场数得分＋输的场数得分＝总得分.
胜场数＋输的场数＝总比赛场数.
(2) 如果设该队胜了 x场，那么你能根据等量关系列出怎样的等式?
设该队胜了 x场，则输了(14-x)场.
+ =
即：2x+(14-x)=26
下图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为 1.2 m， 高为 1 m，表面积为 6.8 m2.
(1) 其中蕴含怎样的等量关系?
(长×宽＋宽×高＋长×高)×2=表面积
(2) 如果设包装盒底面的宽是 y m，那么你能根据等量关系列出怎样的等式?
( + + )×2=
即：2.4y＋2y＋2.4＝6.8
2x + (14 - x) = 26
2.4y＋2y＋2.4＝6.8
2. 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程.
观察下列两式，这两个式子有什么样的特点？
①只含有一个未知数；②未知数的指数是 1；③方程中的代数式都是整式.
判断下列各式是不是一元一次方程：
所以第②③⑥⑧是一元一次方程
《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元 400 年前后，传本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第 31 题就是有趣的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔?(1) 找出，上述趣题中的等量关系；
兔的只数＋鸡的只数＝35；兔的脚数＋鸡的脚数＝94.
解：设兔有 x 只，则鸡有 (35－x) 只.由于每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，并且笼子里总共有 94 只脚，因此，可得如下一元一次方程：
4x + 2(35 - x) = 94
将方程左边的多项式整理得
4x + 2(35 - x) = 4x + (70 - 2x) = 2x + 70
(2) 适当设未知数，列出一元一次方程.
从而原方程变为：2x + 70 = 94
如何找到一个数，使方程2x + 70 = 94左、右两边的值相等?
由上可知，只有一个数12 符合条件.
为什么x取正整数估算?
由上可知，12是方程2x + 70 = 94的唯一解.于是上述趣题中兔有 12只，鸡有23只.
对于一些较简单的方程，可以先确定未知数的一个较小的取值范围，然后在此范围内估算出方程的解，这种方法是解决问题的一种重要策略.
例 分别检验 x 的下列值是否是方程 2.5x + 318 = 1068 的解. (1) x = 300； (2) x = 330.
解：(1) 把 x 用 300 代入原方程得， 左边 = 2.5×300＋318= 1 068， 左边 = 右边， 所以 x = 300 是方程 2.5x＋318 = 1068 的解.
检验x的值是否是方程的解，只需代入x的值，可左右两边是否相等.
解：(2) 把 x 用 330 代入原方程得， 左边 = 2.5×330 + 318 = 1 143， 左边 ≠ 右边， 所以 x = 330 不是方程 2.5x＋318 = 1 068 的解.
解：①不含未知数；⑤不是等式； 而②③④是含有未知数的等式，符合方程的定义.
1.下列等式中，是方程的是（ ）
2. 下列方程中，解为 x＝－2 的是(　　)A. 3x－2＝2x B. 4x－1＝2x＋3C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
3. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值为______.
4. 在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多 20%，乙班植树的株数比甲班的一半多 10 株. 设乙班植树 x 株.(1) 列两个不同的含 x 的代数式，分别表示甲班植树的株数.(2) 根据题意列出含未知数 x 的方程.
解：(1) 根据甲班植树的株数比乙班多 20%，得甲班植树的株数为 (1 + 20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多 10 株，得甲班植树的株数为 2(x - 10).(2) (1 + 20%)x = 2(x - 10).
4. 在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多 20%，乙班植树的株数比甲班的一半多 10 株. 设乙班植树 x 株.(3) 检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.
解：把 x = 25 分别代入方程的左边和右边，得左边 = (1 + 20%)×25 = 30，右边 = 2×(25 - 10)=30.因为左边 = 右边，所以 25 是方程 (1 + 20%)x = 2(x - 10)的解.这就是说乙班植树的株数是 25 株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是 30 株，而不是 35 株.
含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.